Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
- 6+27*x-3*x^3
- Производная:
-
x*sin(2*x)
- Интеграл d{x}:
-
x*sin(2*x)
- Предел функции:
-
x*sin(2*x)
-
Идентичные выражения
- x*sin(два *x)
- x умножить на синус от (2 умножить на x)
- x умножить на синус от (два умножить на x)
- xsin(2x)
- xsin2x
-
Похожие выражения
- cos(4*x)*sin(2*x)
- sin(x)*sin(2*x)
График функции y = x*sin(2*x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 89.5353906273091$$
$$x_{2} = -95.8185759344887$$
$$x_{3} = -1.5707963267949$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -45.553093477052$$
$$x_{8} = -43.9822971502571$$
$$x_{9} = -28.2743338823081$$
$$x_{10} = 4.71238898038469$$
$$x_{11} = 36.1283155162826$$
$$x_{12} = 48.6946861306418$$
$$x_{13} = 21.9911485751286$$
$$x_{14} = -4.71238898038469$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = -15.707963267949$$
$$x_{17} = 3.14159265358979$$
$$x_{18} = -23.5619449019235$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -86.3937979737193$$
$$x_{22} = 45.553093477052$$
$$x_{23} = 78.5398163397448$$
$$x_{24} = 86.3937979737193$$
$$x_{25} = -61.261056745001$$
$$x_{26} = 26.7035375555132$$
$$x_{27} = 73.8274273593601$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 70.6858347057703$$
$$x_{31} = 15.707963267949$$
$$x_{32} = -9.42477796076938$$
$$x_{33} = -83.2522053201295$$
$$x_{34} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = 7.85398163397448$$
$$x_{36} = -50.2654824574367$$
$$x_{37} = 6.28318530717959$$
$$x_{38} = -73.8274273593601$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = 87.9645943005142$$
$$x_{42} = 92.6769832808989$$
$$x_{43} = 65.9734457253857$$
$$x_{44} = -6.28318530717959$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = -87.9645943005142$$
$$x_{47} = -81.6814089933346$$
$$x_{48} = -37.6991118430775$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -80.1106126665397$$
$$x_{51} = 64.4026493985908$$
$$x_{52} = -29.845130209103$$
$$x_{53} = 34.5575191894877$$
$$x_{54} = 23.5619449019235$$
$$x_{55} = -7.85398163397448$$
$$x_{56} = 20.4203522483337$$
$$x_{57} = -62.8318530717959$$
$$x_{58} = -75.398223686155$$
$$x_{59} = 42.4115008234622$$
$$x_{60} = -97.3893722612836$$
$$x_{61} = 94.2477796076938$$
$$x_{62} = 80.1106126665397$$
$$x_{63} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{65} = 9.42477796076938$$
$$x_{66} = 50.2654824574367$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
$$x_{68} = -42.4115008234622$$
$$x_{69} = 56.5486677646163$$
$$x_{70} = 59.6902604182061$$
$$x_{71} = -72.2566310325652$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = -64.4026493985908$$
$$x_{74} = 28.2743338823081$$
$$x_{75} = 29.845130209103$$
$$x_{76} = 100.530964914873$$
$$x_{77} = 95.8185759344887$$
$$x_{78} = -17.2787595947439$$
$$x_{79} = -39.2699081698724$$
$$x_{80} = -31.4159265358979$$
$$x_{81} = -36.1283155162826$$
$$x_{82} = -14.1371669411541$$
$$x_{83} = 58.1194640914112$$
$$x_{84} = 1.5707963267949$$
$$x_{85} = -89.5353906273091$$
$$x_{86} = -53.4070751110265$$
значит надо решить уравнение:
$$x \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 89.5353906273091$$
$$x_{2} = -95.8185759344887$$
$$x_{3} = -1.5707963267949$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -21.9911485751286$$
$$x_{6} = 14.1371669411541$$
$$x_{7} = -45.553093477052$$
$$x_{8} = -43.9822971502571$$
$$x_{9} = -28.2743338823081$$
$$x_{10} = 4.71238898038469$$
$$x_{11} = 36.1283155162826$$
$$x_{12} = 48.6946861306418$$
$$x_{13} = 21.9911485751286$$
$$x_{14} = -4.71238898038469$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = -15.707963267949$$
$$x_{17} = 3.14159265358979$$
$$x_{18} = -23.5619449019235$$
$$x_{19} = -94.2477796076938$$
$$x_{20} = 0$$
$$x_{21} = -86.3937979737193$$
$$x_{22} = 45.553093477052$$
$$x_{23} = 78.5398163397448$$
$$x_{24} = 86.3937979737193$$
$$x_{25} = -61.261056745001$$
$$x_{26} = 26.7035375555132$$
$$x_{27} = 73.8274273593601$$
$$x_{28} = -65.9734457253857$$
$$x_{29} = 67.5442420521806$$
$$x_{30} = 70.6858347057703$$
$$x_{31} = 15.707963267949$$
$$x_{32} = -9.42477796076938$$
$$x_{33} = -83.2522053201295$$
$$x_{34} = 72.2566310325652$$
$$x_{35} = 7.85398163397448$$
$$x_{36} = -50.2654824574367$$
$$x_{37} = 6.28318530717959$$
$$x_{38} = -73.8274273593601$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = 37.6991118430775$$
$$x_{41} = 87.9645943005142$$
$$x_{42} = 92.6769832808989$$
$$x_{43} = 65.9734457253857$$
$$x_{44} = -6.28318530717959$$
$$x_{45} = -51.8362787842316$$
$$x_{46} = -87.9645943005142$$
$$x_{47} = -81.6814089933346$$
$$x_{48} = -37.6991118430775$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -80.1106126665397$$
$$x_{51} = 64.4026493985908$$
$$x_{52} = -29.845130209103$$
$$x_{53} = 34.5575191894877$$
$$x_{54} = 23.5619449019235$$
$$x_{55} = -7.85398163397448$$
$$x_{56} = 20.4203522483337$$
$$x_{57} = -62.8318530717959$$
$$x_{58} = -75.398223686155$$
$$x_{59} = 42.4115008234622$$
$$x_{60} = -97.3893722612836$$
$$x_{61} = 94.2477796076938$$
$$x_{62} = 80.1106126665397$$
$$x_{63} = -20.4203522483337$$
$$x_{64} = 51.8362787842316$$
$$x_{65} = 9.42477796076938$$
$$x_{66} = 50.2654824574367$$
$$x_{67} = -67.5442420521806$$
$$x_{68} = -42.4115008234622$$
$$x_{69} = 56.5486677646163$$
$$x_{70} = 59.6902604182061$$
$$x_{71} = -72.2566310325652$$
$$x_{72} = 43.9822971502571$$
$$x_{73} = -64.4026493985908$$
$$x_{74} = 28.2743338823081$$
$$x_{75} = 29.845130209103$$
$$x_{76} = 100.530964914873$$
$$x_{77} = 95.8185759344887$$
$$x_{78} = -17.2787595947439$$
$$x_{79} = -39.2699081698724$$
$$x_{80} = -31.4159265358979$$
$$x_{81} = -36.1283155162826$$
$$x_{82} = -14.1371669411541$$
$$x_{83} = 58.1194640914112$$
$$x_{84} = 1.5707963267949$$
$$x_{85} = -89.5353906273091$$
$$x_{86} = -53.4070751110265$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -24.3576053587789$$
$$x_{2} = 60.479792099527$$
$$x_{3} = -35.349989019305$$
$$x_{4} = 90.3235565896713$$
$$x_{5} = -99.7480730445654$$
$$x_{6} = -18.0779832097684$$
$$x_{7} = 3.98933285620662$$
$$x_{8} = -3.98933285620662$$
$$x_{9} = 55.7677523585655$$
$$x_{10} = 41.6321073520443$$
$$x_{11} = -85.6113199516972$$
$$x_{12} = -32.2090858609196$$
$$x_{13} = 46.3438858860085$$
$$x_{14} = 66.7625884309285$$
$$x_{15} = -16.5085005166786$$
$$x_{16} = -84.0405782018796$$
$$x_{17} = 38.4910046652094$$
$$x_{18} = -82.469838530885$$
$$x_{19} = 52.6264272696834$$
$$x_{20} = 18.0779832097684$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -33.7795214194042$$
$$x_{23} = 84.0405782018796$$
$$x_{24} = 27.4980262787482$$
$$x_{25} = -90.3235565896713$$
$$x_{26} = 82.469838530885$$
$$x_{27} = 96.6065618907118$$
$$x_{28} = 54.1970859376957$$
$$x_{29} = -41.6321073520443$$
$$x_{30} = 10.2345837013705$$
$$x_{31} = -63.6211806632638$$
$$x_{32} = -98.1773168157084$$
$$x_{33} = -69.9040128139871$$
$$x_{34} = 30.6386872667848$$
$$x_{35} = 49.4851361441979$$
$$x_{36} = 62.0504837986507$$
$$x_{37} = -49.4851361441979$$
$$x_{38} = -62.0504837986507$$
$$x_{39} = 40.0615464074251$$
$$x_{40} = 24.3576053587789$$
$$x_{41} = -1.01437891905522$$
$$x_{42} = 11.8021423864902$$
$$x_{43} = -40.0615464074251$$
$$x_{44} = -54.1970859376957$$
$$x_{45} = -19.6476754907365$$
$$x_{46} = -79.3283659192419$$
$$x_{47} = 98.1773168157084$$
$$x_{48} = -77.757633250469$$
$$x_{49} = -60.479792099527$$
$$x_{50} = 2.45659021971744$$
$$x_{51} = -2.45659021971744$$
$$x_{52} = 85.6113199516972$$
$$x_{53} = -93.4650562152248$$
$$x_{54} = 99.7480730445654$$
$$x_{55} = -68.3332986887281$$
$$x_{56} = 16.5085005166786$$
$$x_{57} = 74.6161759525405$$
$$x_{58} = 63.6211806632638$$
$$x_{59} = -25.927780364576$$
$$x_{60} = 77.757633250469$$
$$x_{61} = -11.8021423864902$$
$$x_{62} = -46.3438858860085$$
$$x_{63} = -10.2345837013705$$
$$x_{64} = -5.54276920324851$$
$$x_{65} = 33.7795214194042$$
$$x_{66} = 5.54276920324851$$
$$x_{67} = 25.927780364576$$
$$x_{68} = 71.4747305517771$$
$$x_{69} = -55.7677523585655$$
$$x_{70} = -13.3704580073937$$
$$x_{71} = -57.3384258953415$$
$$x_{72} = -47.9145054045097$$
$$x_{73} = 47.9145054045097$$
$$x_{74} = -27.4980262787482$$
$$x_{75} = 7.10371836259559$$
$$x_{76} = -91.8943056074308$$
$$x_{77} = 68.3332986887281$$
$$x_{78} = 88.752809246359$$
$$x_{79} = 32.2090858609196$$
$$x_{80} = -76.186903206326$$
$$x_{81} = 69.9040128139871$$
$$x_{82} = 76.186903206326$$
$$x_{83} = -38.4910046652094$$
$$x_{84} = 19.6476754907365$$
$$x_{85} = 8.66818896199168$$
$$x_{86} = -71.4747305517771$$
$$x_{87} = 91.8943056074308$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -24.3576053587789$$
$$x_{2} = 90.3235565896713$$
$$x_{3} = -99.7480730445654$$
$$x_{4} = -18.0779832097684$$
$$x_{5} = 55.7677523585655$$
$$x_{6} = 46.3438858860085$$
$$x_{7} = -84.0405782018796$$
$$x_{8} = 52.6264272696834$$
$$x_{9} = 18.0779832097684$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -33.7795214194042$$
$$x_{12} = 84.0405782018796$$
$$x_{13} = 27.4980262787482$$
$$x_{14} = -90.3235565896713$$
$$x_{15} = 96.6065618907118$$
$$x_{16} = 30.6386872667848$$
$$x_{17} = 49.4851361441979$$
$$x_{18} = 62.0504837986507$$
$$x_{19} = -49.4851361441979$$
$$x_{20} = -62.0504837986507$$
$$x_{21} = 40.0615464074251$$
$$x_{22} = 24.3576053587789$$
$$x_{23} = 11.8021423864902$$
$$x_{24} = -40.0615464074251$$
$$x_{25} = -77.757633250469$$
$$x_{26} = 2.45659021971744$$
$$x_{27} = -2.45659021971744$$
$$x_{28} = -93.4650562152248$$
$$x_{29} = 99.7480730445654$$
$$x_{30} = -68.3332986887281$$
$$x_{31} = 74.6161759525405$$
$$x_{32} = 77.757633250469$$
$$x_{33} = -11.8021423864902$$
$$x_{34} = -46.3438858860085$$
$$x_{35} = -5.54276920324851$$
$$x_{36} = 33.7795214194042$$
$$x_{37} = 5.54276920324851$$
$$x_{38} = 71.4747305517771$$
$$x_{39} = -55.7677523585655$$
$$x_{40} = -27.4980262787482$$
$$x_{41} = 68.3332986887281$$
$$x_{42} = 8.66818896199168$$
$$x_{43} = -71.4747305517771$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
Убывает на промежутках
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -24.3576053587789$$
$$x_{2} = 60.479792099527$$
$$x_{3} = -35.349989019305$$
$$x_{4} = 90.3235565896713$$
$$x_{5} = -99.7480730445654$$
$$x_{6} = -18.0779832097684$$
$$x_{7} = 3.98933285620662$$
$$x_{8} = -3.98933285620662$$
$$x_{9} = 55.7677523585655$$
$$x_{10} = 41.6321073520443$$
$$x_{11} = -85.6113199516972$$
$$x_{12} = -32.2090858609196$$
$$x_{13} = 46.3438858860085$$
$$x_{14} = 66.7625884309285$$
$$x_{15} = -16.5085005166786$$
$$x_{16} = -84.0405782018796$$
$$x_{17} = 38.4910046652094$$
$$x_{18} = -82.469838530885$$
$$x_{19} = 52.6264272696834$$
$$x_{20} = 18.0779832097684$$
$$x_{21} = 0$$
$$x_{22} = -33.7795214194042$$
$$x_{23} = 84.0405782018796$$
$$x_{24} = 27.4980262787482$$
$$x_{25} = -90.3235565896713$$
$$x_{26} = 82.469838530885$$
$$x_{27} = 96.6065618907118$$
$$x_{28} = 54.1970859376957$$
$$x_{29} = -41.6321073520443$$
$$x_{30} = 10.2345837013705$$
$$x_{31} = -63.6211806632638$$
$$x_{32} = -98.1773168157084$$
$$x_{33} = -69.9040128139871$$
$$x_{34} = 30.6386872667848$$
$$x_{35} = 49.4851361441979$$
$$x_{36} = 62.0504837986507$$
$$x_{37} = -49.4851361441979$$
$$x_{38} = -62.0504837986507$$
$$x_{39} = 40.0615464074251$$
$$x_{40} = 24.3576053587789$$
$$x_{41} = -1.01437891905522$$
$$x_{42} = 11.8021423864902$$
$$x_{43} = -40.0615464074251$$
$$x_{44} = -54.1970859376957$$
$$x_{45} = -19.6476754907365$$
$$x_{46} = -79.3283659192419$$
$$x_{47} = 98.1773168157084$$
$$x_{48} = -77.757633250469$$
$$x_{49} = -60.479792099527$$
$$x_{50} = 2.45659021971744$$
$$x_{51} = -2.45659021971744$$
$$x_{52} = 85.6113199516972$$
$$x_{53} = -93.4650562152248$$
$$x_{54} = 99.7480730445654$$
$$x_{55} = -68.3332986887281$$
$$x_{56} = 16.5085005166786$$
$$x_{57} = 74.6161759525405$$
$$x_{58} = 63.6211806632638$$
$$x_{59} = -25.927780364576$$
$$x_{60} = 77.757633250469$$
$$x_{61} = -11.8021423864902$$
$$x_{62} = -46.3438858860085$$
$$x_{63} = -10.2345837013705$$
$$x_{64} = -5.54276920324851$$
$$x_{65} = 33.7795214194042$$
$$x_{66} = 5.54276920324851$$
$$x_{67} = 25.927780364576$$
$$x_{68} = 71.4747305517771$$
$$x_{69} = -55.7677523585655$$
$$x_{70} = -13.3704580073937$$
$$x_{71} = -57.3384258953415$$
$$x_{72} = -47.9145054045097$$
$$x_{73} = 47.9145054045097$$
$$x_{74} = -27.4980262787482$$
$$x_{75} = 7.10371836259559$$
$$x_{76} = -91.8943056074308$$
$$x_{77} = 68.3332986887281$$
$$x_{78} = 88.752809246359$$
$$x_{79} = 32.2090858609196$$
$$x_{80} = -76.186903206326$$
$$x_{81} = 69.9040128139871$$
$$x_{82} = 76.186903206326$$
$$x_{83} = -38.4910046652094$$
$$x_{84} = 19.6476754907365$$
$$x_{85} = 8.66818896199168$$
$$x_{86} = -71.4747305517771$$
$$x_{87} = 91.8943056074308$$
Зн. экстремумы в точках:
(-24.3576053587789, -24.352475112684)
(60.479792099527, 60.4777253994195)
(-35.349989019305, 35.3464534807966)
(90.3235565896713, -90.3221727078584)
(-99.7480730445654, -99.7468199111401)
(-18.0779832097684, -18.071072686121)
(3.98933285620662, 3.95836368579389)
(-3.98933285620662, 3.95836368579389)
(55.7677523585655, -55.76551105496)
(41.6321073520443, 41.6291051864766)
(-85.6113199516972, 85.6098599017601)
(-32.2090858609196, 32.2052056696877)
(46.3438858860085, -46.3411888940296)
(66.7625884309285, 66.7607162036095)
(-16.5085005166786, 16.5009338654227)
(-84.0405782018796, -84.0390908646392)
(38.4910046652094, 38.4877575641319)
(-82.469838530885, 82.4683228670218)
(52.6264272696834, -52.6240521979841)
(18.0779832097684, -18.071072686121)
(0, 0)
(-33.7795214194042, -33.7758215604863)
(84.0405782018796, -84.0390908646392)
(27.4980262787482, -27.4934816248488)
(-90.3235565896713, -90.3221727078584)
(82.469838530885, 82.4683228670218)
(96.6065618907118, -96.6052680087403)
(54.1970859376957, 54.1947796878447)
(-41.6321073520443, 41.6291051864766)
(10.2345837013705, 10.2223920291261)
(-63.6211806632638, 63.6192159997885)
(-98.1773168157084, 98.1760436339539)
(-69.9040128139871, 69.9022247162962)
(30.6386872667848, -30.6346082722383)
(49.4851361441979, -49.4826103265593)
(62.0504837986507, -62.0484694080218)
(-49.4851361441979, -49.4826103265593)
(-62.0504837986507, -62.0484694080218)
(40.0615464074251, -40.0584265728296)
(24.3576053587789, -24.352475112684)
(-1.01437891905522, 0.909852870579826)
(11.8021423864902, -11.7915653248167)
(-40.0615464074251, -40.0584265728296)
(-54.1970859376957, 54.1947796878447)
(-19.6476754907365, 19.6413165034459)
(-79.3283659192419, 79.3267902372738)
(98.1773168157084, 98.1760436339539)
(-77.757633250469, -77.7560257411026)
(-60.479792099527, 60.4777253994195)
(2.45659021971744, -2.40723494485613)
(-2.45659021971744, -2.40723494485613)
(85.6113199516972, 85.6098599017601)
(-93.4650562152248, -93.4637188457076)
(99.7480730445654, -99.7468199111401)
(-68.3332986887281, -68.3314694929585)
(16.5085005166786, 16.5009338654227)
(74.6161759525405, -74.6145007689905)
(63.6211806632638, 63.6192159997885)
(-25.927780364576, 25.9229606251007)
(77.757633250469, -77.7560257411026)
(-11.8021423864902, -11.7915653248167)
(-46.3438858860085, -46.3411888940296)
(-10.2345837013705, 10.2223920291261)
(-5.54276920324851, -5.520354007965)
(33.7795214194042, -33.7758215604863)
(5.54276920324851, -5.520354007965)
(25.927780364576, 25.9229606251007)
(71.4747305517771, -71.4729817461307)
(-55.7677523585655, -55.76551105496)
(-13.3704580073937, 13.3611188323487)
(-57.3384258953415, 57.3362459807442)
(-47.9145054045097, 47.9118968042328)
(47.9145054045097, 47.9118968042328)
(-27.4980262787482, -27.4934816248488)
(7.10371836259559, 7.08618705688714)
(-91.8943056074308, 91.8929453792449)
(68.3332986887281, -68.3314694929585)
(88.752809246359, 88.7514008737596)
(32.2090858609196, 32.2052056696877)
(-76.186903206326, 76.185262557382)
(69.9040128139871, 69.9022247162962)
(76.186903206326, 76.185262557382)
(-38.4910046652094, 38.4877575641319)
(19.6476754907365, 19.6413165034459)
(8.66818896199168, -8.65380430392926)
(-71.4747305517771, -71.4729817461307)
(91.8943056074308, 91.8929453792449)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -24.3576053587789$$
$$x_{2} = 90.3235565896713$$
$$x_{3} = -99.7480730445654$$
$$x_{4} = -18.0779832097684$$
$$x_{5} = 55.7677523585655$$
$$x_{6} = 46.3438858860085$$
$$x_{7} = -84.0405782018796$$
$$x_{8} = 52.6264272696834$$
$$x_{9} = 18.0779832097684$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -33.7795214194042$$
$$x_{12} = 84.0405782018796$$
$$x_{13} = 27.4980262787482$$
$$x_{14} = -90.3235565896713$$
$$x_{15} = 96.6065618907118$$
$$x_{16} = 30.6386872667848$$
$$x_{17} = 49.4851361441979$$
$$x_{18} = 62.0504837986507$$
$$x_{19} = -49.4851361441979$$
$$x_{20} = -62.0504837986507$$
$$x_{21} = 40.0615464074251$$
$$x_{22} = 24.3576053587789$$
$$x_{23} = 11.8021423864902$$
$$x_{24} = -40.0615464074251$$
$$x_{25} = -77.757633250469$$
$$x_{26} = 2.45659021971744$$
$$x_{27} = -2.45659021971744$$
$$x_{28} = -93.4650562152248$$
$$x_{29} = 99.7480730445654$$
$$x_{30} = -68.3332986887281$$
$$x_{31} = 74.6161759525405$$
$$x_{32} = 77.757633250469$$
$$x_{33} = -11.8021423864902$$
$$x_{34} = -46.3438858860085$$
$$x_{35} = -5.54276920324851$$
$$x_{36} = 33.7795214194042$$
$$x_{37} = 5.54276920324851$$
$$x_{38} = 71.4747305517771$$
$$x_{39} = -55.7677523585655$$
$$x_{40} = -27.4980262787482$$
$$x_{41} = 68.3332986887281$$
$$x_{42} = 8.66818896199168$$
$$x_{43} = -71.4747305517771$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{43} = 60.479792099527$$
$$x_{43} = -35.349989019305$$
$$x_{43} = 3.98933285620662$$
$$x_{43} = -3.98933285620662$$
$$x_{43} = 41.6321073520443$$
$$x_{43} = -85.6113199516972$$
$$x_{43} = -32.2090858609196$$
$$x_{43} = 66.7625884309285$$
$$x_{43} = -16.5085005166786$$
$$x_{43} = 38.4910046652094$$
$$x_{43} = -82.469838530885$$
$$x_{43} = 82.469838530885$$
$$x_{43} = 54.1970859376957$$
$$x_{43} = -41.6321073520443$$
$$x_{43} = 10.2345837013705$$
$$x_{43} = -63.6211806632638$$
$$x_{43} = -98.1773168157084$$
$$x_{43} = -69.9040128139871$$
$$x_{43} = -1.01437891905522$$
$$x_{43} = -54.1970859376957$$
$$x_{43} = -19.6476754907365$$
$$x_{43} = -79.3283659192419$$
$$x_{43} = 98.1773168157084$$
$$x_{43} = -60.479792099527$$
$$x_{43} = 85.6113199516972$$
$$x_{43} = 16.5085005166786$$
$$x_{43} = 63.6211806632638$$
$$x_{43} = -25.927780364576$$
$$x_{43} = -10.2345837013705$$
$$x_{43} = 25.927780364576$$
$$x_{43} = -13.3704580073937$$
$$x_{43} = -57.3384258953415$$
$$x_{43} = -47.9145054045097$$
$$x_{43} = 47.9145054045097$$
$$x_{43} = 7.10371836259559$$
$$x_{43} = -91.8943056074308$$
$$x_{43} = 88.752809246359$$
$$x_{43} = 32.2090858609196$$
$$x_{43} = -76.186903206326$$
$$x_{43} = 69.9040128139871$$
$$x_{43} = 76.186903206326$$
$$x_{43} = -38.4910046652094$$
$$x_{43} = 19.6476754907365$$
$$x_{43} = 91.8943056074308$$
Убывает на промежутках
$$\left[99.7480730445654, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -99.7480730445654\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -9.47734088326452$$
$$x_{2} = 3.28916686636117$$
$$x_{3} = -59.6986350358615$$
$$x_{4} = 73.8341988749761$$
$$x_{5} = 70.6929070794294$$
$$x_{6} = -51.8459215486945$$
$$x_{7} = -83.2582104451025$$
$$x_{8} = -95.8237936557983$$
$$x_{9} = 92.682377840368$$
$$x_{10} = -31.4318286143515$$
$$x_{11} = 9.47734088326452$$
$$x_{12} = 36.1421462518412$$
$$x_{13} = -15.739687460157$$
$$x_{14} = 29.8618677162152$$
$$x_{15} = 65.9810230816998$$
$$x_{16} = -29.8618677162152$$
$$x_{17} = -81.6875295729143$$
$$x_{18} = 12.6059515321053$$
$$x_{19} = 72.2635497085721$$
$$x_{20} = 67.5516432560125$$
$$x_{21} = 87.9702777935942$$
$$x_{22} = -64.4104114951368$$
$$x_{23} = 81.6875295729143$$
$$x_{24} = -17.3076165276153$$
$$x_{25} = 26.7222398348818$$
$$x_{26} = 43.9936604673443$$
$$x_{27} = -36.1421462518412$$
$$x_{28} = 86.3995847801759$$
$$x_{29} = -20.4447888830204$$
$$x_{30} = 56.5575074028724$$
$$x_{31} = -75.4048541703099$$
$$x_{32} = -80.1168532266283$$
$$x_{33} = -67.5516432560125$$
$$x_{34} = -1.8217985837127$$
$$x_{35} = -102.10665792544$$
$$x_{36} = 50.275426362712$$
$$x_{37} = -23.5831338013883$$
$$x_{38} = 64.4104114951368$$
$$x_{39} = 20.4447888830204$$
$$x_{40} = 37.7123669872618$$
$$x_{41} = -53.4164344328533$$
$$x_{42} = -50.275426362712$$
$$x_{43} = 6.36114938588332$$
$$x_{44} = -45.5640652755696$$
$$x_{45} = -42.4232846216546$$
$$x_{46} = -97.3945058407034$$
$$x_{47} = -3.28916686636117$$
$$x_{48} = 95.8237936557983$$
$$x_{49} = 15.739687460157$$
$$x_{50} = 23.5831338013883$$
$$x_{51} = -86.3995847801759$$
$$x_{52} = 100.535938096812$$
$$x_{53} = 0.538436993155902$$
$$x_{54} = -61.2692167254242$$
$$x_{55} = 14.1723884348932$$
$$x_{56} = 94.2530842748465$$
$$x_{57} = -14.1723884348932$$
$$x_{58} = 45.5640652755696$$
$$x_{59} = -65.9810230816998$$
$$x_{60} = 58.1280649399539$$
$$x_{61} = 51.8459215486945$$
$$x_{62} = -37.7123669872618$$
$$x_{63} = -22.0138459496239$$
$$x_{64} = -73.8341988749761$$
$$x_{65} = -89.5409744308928$$
$$x_{66} = -43.9936604673443$$
$$x_{67} = 78.5461816776562$$
$$x_{68} = 80.1168532266283$$
$$x_{69} = 89.5409744308928$$
$$x_{70} = 28.2919993689317$$
$$x_{71} = -28.2919993689317$$
$$x_{72} = 34.5719777382463$$
$$x_{73} = 42.4232846216546$$
$$x_{74} = 7.91680570747386$$
$$x_{75} = 22.0138459496239$$
$$x_{76} = -87.9702777935942$$
$$x_{77} = -94.2530842748465$$
$$x_{78} = 48.7049505853361$$
$$x_{79} = 1.8217985837127$$
$$x_{80} = -39.2826336922998$$
$$x_{81} = -7.91680570747386$$
$$x_{82} = -6.36114938588332$$
$$x_{83} = -72.2635497085721$$
$$x_{84} = 59.6986350358615$$
$$x_{85} = -58.1280649399539$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \left(- x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -9.47734088326452$$
$$x_{2} = 3.28916686636117$$
$$x_{3} = -59.6986350358615$$
$$x_{4} = 73.8341988749761$$
$$x_{5} = 70.6929070794294$$
$$x_{6} = -51.8459215486945$$
$$x_{7} = -83.2582104451025$$
$$x_{8} = -95.8237936557983$$
$$x_{9} = 92.682377840368$$
$$x_{10} = -31.4318286143515$$
$$x_{11} = 9.47734088326452$$
$$x_{12} = 36.1421462518412$$
$$x_{13} = -15.739687460157$$
$$x_{14} = 29.8618677162152$$
$$x_{15} = 65.9810230816998$$
$$x_{16} = -29.8618677162152$$
$$x_{17} = -81.6875295729143$$
$$x_{18} = 12.6059515321053$$
$$x_{19} = 72.2635497085721$$
$$x_{20} = 67.5516432560125$$
$$x_{21} = 87.9702777935942$$
$$x_{22} = -64.4104114951368$$
$$x_{23} = 81.6875295729143$$
$$x_{24} = -17.3076165276153$$
$$x_{25} = 26.7222398348818$$
$$x_{26} = 43.9936604673443$$
$$x_{27} = -36.1421462518412$$
$$x_{28} = 86.3995847801759$$
$$x_{29} = -20.4447888830204$$
$$x_{30} = 56.5575074028724$$
$$x_{31} = -75.4048541703099$$
$$x_{32} = -80.1168532266283$$
$$x_{33} = -67.5516432560125$$
$$x_{34} = -1.8217985837127$$
$$x_{35} = -102.10665792544$$
$$x_{36} = 50.275426362712$$
$$x_{37} = -23.5831338013883$$
$$x_{38} = 64.4104114951368$$
$$x_{39} = 20.4447888830204$$
$$x_{40} = 37.7123669872618$$
$$x_{41} = -53.4164344328533$$
$$x_{42} = -50.275426362712$$
$$x_{43} = 6.36114938588332$$
$$x_{44} = -45.5640652755696$$
$$x_{45} = -42.4232846216546$$
$$x_{46} = -97.3945058407034$$
$$x_{47} = -3.28916686636117$$
$$x_{48} = 95.8237936557983$$
$$x_{49} = 15.739687460157$$
$$x_{50} = 23.5831338013883$$
$$x_{51} = -86.3995847801759$$
$$x_{52} = 100.535938096812$$
$$x_{53} = 0.538436993155902$$
$$x_{54} = -61.2692167254242$$
$$x_{55} = 14.1723884348932$$
$$x_{56} = 94.2530842748465$$
$$x_{57} = -14.1723884348932$$
$$x_{58} = 45.5640652755696$$
$$x_{59} = -65.9810230816998$$
$$x_{60} = 58.1280649399539$$
$$x_{61} = 51.8459215486945$$
$$x_{62} = -37.7123669872618$$
$$x_{63} = -22.0138459496239$$
$$x_{64} = -73.8341988749761$$
$$x_{65} = -89.5409744308928$$
$$x_{66} = -43.9936604673443$$
$$x_{67} = 78.5461816776562$$
$$x_{68} = 80.1168532266283$$
$$x_{69} = 89.5409744308928$$
$$x_{70} = 28.2919993689317$$
$$x_{71} = -28.2919993689317$$
$$x_{72} = 34.5719777382463$$
$$x_{73} = 42.4232846216546$$
$$x_{74} = 7.91680570747386$$
$$x_{75} = 22.0138459496239$$
$$x_{76} = -87.9702777935942$$
$$x_{77} = -94.2530842748465$$
$$x_{78} = 48.7049505853361$$
$$x_{79} = 1.8217985837127$$
$$x_{80} = -39.2826336922998$$
$$x_{81} = -7.91680570747386$$
$$x_{82} = -6.36114938588332$$
$$x_{83} = -72.2635497085721$$
$$x_{84} = 59.6986350358615$$
$$x_{85} = -58.1280649399539$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -97.3945058407034\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sin{\left(2 x \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sin(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \sin{\left(2 x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$$
- Да
$$x \sin{\left(2 x \right)} = - x \sin{\left(2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$x \sin{\left(2 x \right)} = x \sin{\left(2 x \right)}$$
- Да
$$x \sin{\left(2 x \right)} = - x \sin{\left(2 x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График