Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^4-4*x^2
-
(x^3-8)/(2*x^2)
-
sqrt(4)-x
-
x*sqrt(6-x)
- Производная:
-
x*sqrt(6-x)
-
Идентичные выражения
- x*sqrt(шесть -x)
- x умножить на квадратный корень из (6 минус x)
- x умножить на квадратный корень из (шесть минус x)
- x*√(6-x)
- xsqrt(6-x)
- xsqrt6-x
-
Похожие выражения
- x*sqrt(6+x)
График функции y = x*sqrt(6-x)
Решение
Вы ввели
[src]
_______ f(x) = x*\/ 6 - x
$$f{\left(x \right)} = x \sqrt{- x + 6}$$
f = x*sqrt(6 - x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \sqrt{- x + 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$x \sqrt{- x + 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
Численное решение
$$x_{1} = 6$$
$$x_{2} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sqrt{- x + 6} - \frac{x}{2 \sqrt{- x + 6}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\sqrt{- x + 6} - \frac{x}{2 \sqrt{- x + 6}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
___ (4, 4*\/ 2 )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[4, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(- x + 6\right)} + 1}{\sqrt{- x + 6}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 8$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{\frac{x}{4 \cdot \left(- x + 6\right)} + 1}{\sqrt{- x + 6}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 8$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Не имеет изгибов на всей числовой оси
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{- x + 6}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{- x + 6}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \sqrt{- x + 6}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \sqrt{- x + 6}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*sqrt(6 - x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x + 6} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x + 6} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- x + 6} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- x + 6} = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \sqrt{- x + 6} = - x \sqrt{x + 6}$$
- Нет
$$x \sqrt{- x + 6} = x \sqrt{x + 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \sqrt{- x + 6} = - x \sqrt{x + 6}$$
- Нет
$$x \sqrt{- x + 6} = x \sqrt{x + 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График