Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((x+3)^2)*(x-4)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • (x^2+15)/(x+4)
  • 10-3*x-x^2
  • sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • ((x+ три)^ два)*(x- четыре)
  • ((x плюс 3) в квадрате ) умножить на (x минус 4)
  • ((x плюс три) в степени два) умножить на (x минус четыре)
  • ((x+3)2)*(x-4)
  • x+32*x-4
  • ((x+3)²)*(x-4)
  • ((x+3) в степени 2)*(x-4)
  • ((x+3)^2)(x-4)
  • ((x+3)2)(x-4)
  • x+32x-4
  • x+3^2x-4

  • Похожие выражения

  • ((x+3)^2)*(x+4)
  • ((x-3)^2)*(x-4)
Построение графика функции/ ((x+3)^2)*(x-4)

График функции y = ((x+3)^2)*(x-4)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2        
f(x) = (x + 3) *(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right)$$ 
f = (x + 3)^2*(x - 1*4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
Численное решение
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 4$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 3)^2*(x - 1*4).
$$\left(0 + 3\right)^{2} \left(\left(-1\right) 4 + 0\right)$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -36$$
Точка:
(0, -36)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x + 3\right)^{2} + \left(x - 4\right) \left(2 x + 6\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = \frac{5}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 0)

                 980 
(5/3, -196/9*4 + ---)
                  27


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[\frac{5}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, \frac{5}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x + 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right)\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right)\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 3)^2*(x - 1*4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right) = \left(- x + 3\right)^{2} \left(- x - 4\right)$$
- Нет
$$\left(x + 3\right)^{2} \left(x - 4\right) = - \left(- x + 3\right)^{2} \left(- x - 4\right)$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((x+3)^2)*(x-4)
    © Господин Экзамен – Калькулятор