Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((x+3)^2)-4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • ((x+3)^2)-4 ((x+3)^2)-4
  • x*sqrt(12-x) x*sqrt(12-x)
  • sqrt(9-x^2) sqrt(9-x^2)
  • -x^2+2*x+3 -x^2+2*x+3

  • Идентичные выражения

  • ((x+ три)^ два)- четыре
  • ((x плюс 3) в квадрате ) минус 4
  • ((x плюс три) в степени два) минус четыре
  • ((x+3)2)-4
  • x+32-4
  • ((x+3)²)-4
  • ((x+3) в степени 2)-4
  • x+3^2-4

  • Похожие выражения

  • (x+3)^2-4
  • ((x-3)^2)-4
  • ((x+3)^2)+4
Построение графика функции/ ((x+3)^2)-4

График функции y = ((x+3)^2)-4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2    
f(x) = (x + 3)  - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{2} - 4$$ 
f = (x + 3)^2 - 1*4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 3\right)^{2} - 4 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = -1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 3)^2 - 1*4.
$$\left(-1\right) 4 + \left(0 + 3\right)^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x + 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, -1*4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 3\right)^{2} - 4\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 3)^2 - 1*4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 4}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 3\right)^{2} - 4}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 3\right)^{2} - 4 = \left(- x + 3\right)^{2} - 4$$
- Нет
$$\left(x + 3\right)^{2} - 4 = - \left(- x + 3\right)^{2} + 4$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((x+3)^2)-4
    © Господин Экзамен – Калькулятор