Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+3)/(2*x-5)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(x)^(2)
  • x^2*(log(x)) x^2*(log(x))
  • (x-1)/(sqrt(x))
  • sqrt(x-x^2) sqrt(x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • (x+ три)/(два *x- пять)
  • (x плюс 3) делить на (2 умножить на x минус 5)
  • (x плюс три) делить на (два умножить на x минус пять)
  • (x+3)/(2x-5)
  • x+3/2x-5
  • (x+3) разделить на (2*x-5)

  • Похожие выражения

  • (x-3)/(2*x-5)
  • (x+3)/(2*x+5)
Построение графика функции/ (x+3)/(2*x-5)

График функции y = (x+3)/(2*x-5)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        x + 3 
f(x) = -------
       2*x - 5
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + 3}{2 x - 5}$$ 
f = (x + 3)/(2*x - 1*5)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 2.5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + 3}{2 x - 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3$$
Численное решение
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + 3)/(2*x - 1*5).
$$\frac{0 + 3}{\left(-1\right) 5 + 2 \cdot 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{3}{5}$$
Точка:
(0, -3/5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \left(x + 3\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{2 x - 5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \left(x + 3\right)}{2 x - 5} - 1\right)}{\left(2 x - 5\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 2.5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{2 x - 5}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{1}{2}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 3)/(2*x - 1*5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 3}{x \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 3}{x \left(2 x - 5\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x + 3}{2 x - 5} = \frac{- x + 3}{- 2 x - 5}$$
- Нет
$$\frac{x + 3}{2 x - 5} = - \frac{- x + 3}{- 2 x - 5}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+3)/(2*x-5)
    © Господин Экзамен – Калькулятор