Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((x+1)/(x-1))^4

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -sqrt(x)
  • ((x+1)^3)/(x-1)^2
  • 27/4*(x^3-x^2)-4 27/4*(x^3-x^2)-4
  • 1/125*(x^2-5)^3

  • Идентичные выражения

  • ((x+ один)/(x- один))^ четыре
  • ((x плюс 1) делить на (x минус 1)) в степени 4
  • ((x плюс один) делить на (x минус один)) в степени четыре
  • ((x+1)/(x-1))4
  • x+1/x-14
  • ((x+1)/(x-1))⁴
  • x+1/x-1^4
  • ((x+1) разделить на (x-1))^4

  • Похожие выражения

  • ((x+1)/(x+1))^4
  • ((x-1)/(x-1))^4
Построение графика функции/ ((x+1)/(x-1))^4

График функции y = ((x+1)/(x-1))^4

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              4
       /x + 1\ 
f(x) = |-----| 
       \x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{4}$$ 
f = ((x + 1)/(x - 1*1))^4
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.00194449368983$$
$$x_{2} = -1.00154983504719$$
$$x_{3} = -1.00122109896203$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в ((x + 1)/(x - 1*1))^4.
$$\left(\frac{0 + 1}{\left(-1\right) 1 + 0}\right)^{4}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\frac{\left(x + 1\right)^{4}}{\left(x - 1\right)^{4}} \left(x - 1\right) \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{4}{x - 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, 0)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{4} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{4} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x + 1)/(x - 1*1))^4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{4} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right)^{4} \frac{1}{\left(x - 1\right)^{4}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{4} = \frac{\left(- x + 1\right)^{4}}{\left(- x - 1\right)^{4}}$$
- Нет
$$\left(\frac{x + 1}{x - 1}\right)^{4} = - \frac{\left(- x + 1\right)^{4}}{\left(- x - 1\right)^{4}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((x+1)/(x-1))^4
    © Господин Экзамен – Калькулятор