Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 3*x-6*sin(x)
- (|x^2+3*x|)/(x-1)
- 12-3*x/x
- sqrt(x+5)*(x^2+2*x-15)
-
Идентичные выражения
- x+(один /(два *x^ два))
- x плюс (1 делить на (2 умножить на x в квадрате ))
- x плюс (один делить на (два умножить на x в степени два))
- x+(1/(2*x2))
- x+1/2*x2
- x+(1/(2*x²))
- x+(1/(2*x в степени 2))
- x+(1/(2x^2))
- x+(1/(2x2))
- x+1/2x2
- x+1/2x^2
- x+(1 разделить на (2*x^2))
-
Похожие выражения
- x-(1/(2*x^2))
- 2*x+1/2*x^2+3
- (x+1)/(2*x^2)
График функции y = x+(1/(2*x^2))
Решение
Вы ввели
[src]
1
f(x) = x + 1*----
2
2*x
$$f{\left(x \right)} = x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}$$
f = x + 1/(2*x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.7937005259841$$
значит надо решить уравнение:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.7937005259841$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, 3/2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3}{x^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x + 1/(2*x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} = - x + \frac{1}{2 x^{2}}$$
- Нет
$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} = x - \frac{1}{2 x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} = - x + \frac{1}{2 x^{2}}$$
- Нет
$$x + 1 \cdot \frac{1}{2 x^{2}} = x - \frac{1}{2 x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График