Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- 7*cos(2*x)+5
- (3-x^2)^2
-
log(x^2/(2-x))
- Интеграл d{x}:
-
(x+2)*e^x
- Производная:
-
(x+2)*e^x
-
Идентичные выражения
- (x+ два)*e^x
- (x плюс 2) умножить на e в степени x
- (x плюс два) умножить на e в степени x
- (x+2)*ex
- x+2*ex
- (x+2)e^x
- (x+2)ex
- x+2ex
- x+2e^x
-
Похожие выражения
- (2*x^2+x+2)*e^(x/2)
- (x-2)*e^x
График функции y = (x+2)*e^x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -75.2198969347223$$
$$x_{2} = -101.114833112977$$
$$x_{3} = -97.1266472537626$$
$$x_{4} = -107.099039845199$$
$$x_{5} = -89.1541152286569$$
$$x_{6} = -83.1789726997072$$
$$x_{7} = -113.085180982879$$
$$x_{8} = -51.4541901054407$$
$$x_{9} = -73.2319064024203$$
$$x_{10} = -63.3071694941258$$
$$x_{11} = -2$$
$$x_{12} = -34.0913241206348$$
$$x_{13} = -32.2742313644863$$
$$x_{14} = -47.5287883412543$$
$$x_{15} = -71.2447823410302$$
$$x_{16} = -95.1329980618501$$
$$x_{17} = -87.1619388762717$$
$$x_{18} = -49.4891864944529$$
$$x_{19} = -103.109329237227$$
$$x_{20} = -43.6261544568938$$
$$x_{21} = -61.3262172000187$$
$$x_{22} = -91.146704685936$$
$$x_{23} = -121.06914228288$$
$$x_{24} = -39.7592416454249$$
$$x_{25} = -55.3950840173982$$
$$x_{26} = -105.10407015753$$
$$x_{27} = -57.369883839131$$
$$x_{28} = -67.2735421114241$$
$$x_{29} = -41.6870583075465$$
$$x_{30} = -77.2086687051389$$
$$x_{31} = -79.1981473783759$$
$$x_{32} = -69.2586229734047$$
$$x_{33} = -117.076847342498$$
$$x_{34} = -37.8463765939876$$
$$x_{35} = -109.094223645316$$
$$x_{36} = -81.1882678183563$$
$$x_{37} = -45.5740005056864$$
$$x_{38} = -59.3470343910748$$
$$x_{39} = -85.1702113647074$$
$$x_{40} = -53.4230249783974$$
$$x_{41} = -119.072920781941$$
$$x_{42} = -65.2896724119287$$
$$x_{43} = -111.089608132217$$
$$x_{44} = -93.1396752246407$$
$$x_{45} = -99.1205993527235$$
$$x_{46} = -35.9540517145623$$
$$x_{47} = -115.080930865701$$
значит надо решить уравнение:
$$\left(x + 2\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
Численное решение
$$x_{1} = -75.2198969347223$$
$$x_{2} = -101.114833112977$$
$$x_{3} = -97.1266472537626$$
$$x_{4} = -107.099039845199$$
$$x_{5} = -89.1541152286569$$
$$x_{6} = -83.1789726997072$$
$$x_{7} = -113.085180982879$$
$$x_{8} = -51.4541901054407$$
$$x_{9} = -73.2319064024203$$
$$x_{10} = -63.3071694941258$$
$$x_{11} = -2$$
$$x_{12} = -34.0913241206348$$
$$x_{13} = -32.2742313644863$$
$$x_{14} = -47.5287883412543$$
$$x_{15} = -71.2447823410302$$
$$x_{16} = -95.1329980618501$$
$$x_{17} = -87.1619388762717$$
$$x_{18} = -49.4891864944529$$
$$x_{19} = -103.109329237227$$
$$x_{20} = -43.6261544568938$$
$$x_{21} = -61.3262172000187$$
$$x_{22} = -91.146704685936$$
$$x_{23} = -121.06914228288$$
$$x_{24} = -39.7592416454249$$
$$x_{25} = -55.3950840173982$$
$$x_{26} = -105.10407015753$$
$$x_{27} = -57.369883839131$$
$$x_{28} = -67.2735421114241$$
$$x_{29} = -41.6870583075465$$
$$x_{30} = -77.2086687051389$$
$$x_{31} = -79.1981473783759$$
$$x_{32} = -69.2586229734047$$
$$x_{33} = -117.076847342498$$
$$x_{34} = -37.8463765939876$$
$$x_{35} = -109.094223645316$$
$$x_{36} = -81.1882678183563$$
$$x_{37} = -45.5740005056864$$
$$x_{38} = -59.3470343910748$$
$$x_{39} = -85.1702113647074$$
$$x_{40} = -53.4230249783974$$
$$x_{41} = -119.072920781941$$
$$x_{42} = -65.2896724119287$$
$$x_{43} = -111.089608132217$$
$$x_{44} = -93.1396752246407$$
$$x_{45} = -99.1205993527235$$
$$x_{46} = -35.9540517145623$$
$$x_{47} = -115.080930865701$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x + 2\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\left(x + 2\right) e^{x} + e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
-3 (-3, -e )
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x + 4\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\left(x + 4\right) e^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 2\right) e^{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + 2)*E^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 2\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x + 2\right) e^{x} = \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(x + 2\right) e^{x} = - \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left(x + 2\right) e^{x} = \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
$$\left(x + 2\right) e^{x} = - \left(- x + 2\right) e^{- x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График