Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
-
Идентичные выражения
- x- три ^(четыре /(x+ три))
- x минус 3 в степени (4 делить на (x плюс 3))
- x минус три в степени (четыре делить на (x плюс три))
- x-3(4/(x+3))
- x-34/x+3
- x-3^4/x+3
- x-3^(4 разделить на (x+3))
-
Похожие выражения
- x-3^(4/(x-3))
- x+3^(4/(x+3))
График функции y = x-3^(4/(x+3))
Решение
Вы ввели
[src]
4
-----
x + 3
f(x) = x - 3
$$f{\left(x \right)} = - 3^{\frac{4}{x + 3}} + x$$
f = -3^(4/(x + 3)) + x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 2.29363568103465$$
значит надо решить уравнение:
$$- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 2.29363568103465$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{2}} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{8 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \cdot \left(1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3 - \log{\left(9 \right)}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(- \frac{8 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \cdot \left(1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{8 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \cdot \left(1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -3$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \log{\left(9 \right)}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-3 - \log{\left(9 \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{8 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \cdot \left(1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3 - \log{\left(9 \right)}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(- \frac{8 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \cdot \left(1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -3^+}\left(- \frac{8 \cdot 3^{\frac{4}{x + 3}} \cdot \left(1 + \frac{2 \log{\left(3 \right)}}{x + 3}\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x + 3\right)^{3}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -3$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -3 - \log{\left(9 \right)}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-3 - \log{\left(9 \right)}, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 3^(4/(x + 3)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x = - 3^{\frac{4}{- x + 3}} - x$$
- Нет
$$- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x = 3^{\frac{4}{- x + 3}} + x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x = - 3^{\frac{4}{- x + 3}} - x$$
- Нет
$$- 3^{\frac{4}{x + 3}} + x = 3^{\frac{4}{- x + 3}} + x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График