Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-1)^2-14

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 4/(x+2) 4/(x+2)
  • (x-1)^2-14 (x-1)^2-14
  • e^(1/x) e^(1/x)
  • -6/(x-2)+1 -6/(x-2)+1

  • Идентичные выражения

  • (x- один)^ два - четырнадцать
  • (x минус 1) в квадрате минус 14
  • (x минус один) в степени два минус четырнадцать
  • (x-1)2-14
  • x-12-14
  • (x-1)²-14
  • (x-1) в степени 2-14
  • x-1^2-14

  • Похожие выражения

  • (x+1)^2-14
  • (x-1)^2+14
Построение графика функции/ (x-1)^2-14

График функции y = (x-1)^2-14

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              2     
f(x) = (x - 1)  - 14
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{2} - 14$$ 
f = (x - 1*1)^2 - 1*14
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 1\right)^{2} - 14 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{14} + 1$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{14}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.74165738677394$$
$$x_{2} = 4.74165738677394$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*1)^2 - 1*14.
$$\left(-1\right) 14 + \left(\left(-1\right) 1 + 0\right)^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -13$$
Точка:
(0, -13)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 x - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
                  2 
(1, -14 + (-1 + 1) )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right)^{2} - 14\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right)^{2} - 14\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*1)^2 - 1*14, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} - 14}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{2} - 14}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 1\right)^{2} - 14 = \left(- x - 1\right)^{2} - 14$$
- Нет
$$\left(x - 1\right)^{2} - 14 = - \left(- x - 1\right)^{2} + 14$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-1)^2-14
    © Господин Экзамен – Калькулятор