Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x-1)^(4/3)-2
  • (1/2)^x+1 (1/2)^x+1
  • x^2-10*x+25 x^2-10*x+25
  • x/6 x/6

  • Идентичные выражения

  • (x- один)^(четыре / три)- два
  • (x минус 1) в степени (4 делить на 3) минус 2
  • (x минус один) в степени (четыре делить на три) минус два
  • (x-1)(4/3)-2
  • x-14/3-2
  • x-1^4/3-2
  • (x-1)^(4 разделить на 3)-2

  • Похожие выражения

  • (x-1)^(4/3)+2
  • (x+1)^(4/3)-2
Построение графика функции/ (x-1)^(4/3)-2

График функции y = (x-1)^(4/3)-2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              4/3    
f(x) = (x - 1)    - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2$$ 
f = (x - 1*1)^(4/3) - 1*2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1 + 2^{\frac{3}{4}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 2.68179283050743$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*1)^(4/3) - 1*2.
$$\left(-1\right) 2 + \left(\left(-1\right) 1 + 0\right)^{\frac{4}{3}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -2 - \sqrt[3]{-1}$$
Точка:
(0, -2 - (-1)^(1/3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{4 \sqrt[3]{x - 1}}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
                 4/3 
(1, -2 + (-1 + 1)   )


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Возрастает на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4}{9 \left(x - 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2\right) = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = - \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*1)^(4/3) - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2}{x}\right) = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2 = \left(- x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2$$
- Нет
$$\left(x - 1\right)^{\frac{4}{3}} - 2 = - \left(- x - 1\right)^{\frac{4}{3}} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор