Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x-2)*log(x^2-4*x+4)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • (x^2+15)/(x+4)
  • 10-3*x-x^2
  • sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)

  • Идентичные выражения

  • (x- два)*log(x^ два - четыре *x+ четыре)
  • (x минус 2) умножить на логарифм от (x в квадрате минус 4 умножить на x плюс 4)
  • (x минус два) умножить на логарифм от (x в степени два минус четыре умножить на x плюс четыре)
  • (x-2)*log(x2-4*x+4)
  • x-2*logx2-4*x+4
  • (x-2)*log(x²-4*x+4)
  • (x-2)*log(x в степени 2-4*x+4)
  • (x-2)log(x^2-4x+4)
  • (x-2)log(x2-4x+4)
  • x-2logx2-4x+4
  • x-2logx^2-4x+4

  • Похожие выражения

  • (x-2)*log(x^2+4*x+4)
  • (x-2)*log(x^2-4*x-4)
  • (x+2)*log(x^2-4*x+4)
Построение графика функции/ (x-2)*log(x^2-4*x+4)

График функции y = (x-2)*log(x^2-4*x+4)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                  / 2          \
f(x) = (x - 2)*log\x  - 4*x + 4/
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)}$$ 
f = (x - 1*2)*log(x^2 - 4*x + 4)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 3$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x - 1*2)*log(x^2 - 4*x + 4).
$$\left(\left(-1\right) 2 + 0\right) \log{\left(0^{2} - 4 \cdot 0 + 4 \right)}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - 2 \log{\left(4 \right)}$$
Точка:
(0, -2*log(4))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\left(x - 2\right) \left(2 x - 4\right)}{x^{2} - 4 x + 4} + \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{e} + 2$$
$$x_{2} = e^{-1} + 2$$
Зн. экстремумы в точках:
                              /                        2\ 
    -1      /      -1    \    |        -1   /   -1    \ | 
(- e   + 2, \-2 - e   + 2/*log\-4 + 4*e   + \- e   + 2/ /)

                            /                      2\ 
  -1      /      -1    \    |        -1   / -1    \ | 
(e   + 2, \-2 + e   + 2/*log\-4 - 4*e   + \e   + 2/ /)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = e^{-1} + 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{e} + 2$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e} + 2\right] \cup \left[e^{-1} + 2, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{e} + 2, e^{-1} + 2\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(x - 2\right) \left(- \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} + 3\right)}{x^{2} - 4 x + 4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x - 1*2)*log(x^2 - 4*x + 4), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)} = \left(- x - 2\right) \log{\left(x^{2} + 4 x + 4 \right)}$$
- Нет
$$\left(x - 2\right) \log{\left(x^{2} - 4 x + 4 \right)} = - \left(- x - 2\right) \log{\left(x^{2} + 4 x + 4 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x-2)*log(x^2-4*x+4)
    © Господин Экзамен – Калькулятор