Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(2*x^2+x+677)/(x-5)
- (x^2+15)/(x+4)
- 10-3*x-x^2
- sqrt(12+x^2-4*x)/(x+1)
-
Идентичные выражения
- x- десять /(x- шесть)*(x+ шесть)
- x минус 10 делить на (x минус 6) умножить на (x плюс 6)
- x минус десять делить на (x минус шесть) умножить на (x плюс шесть)
- x-10/(x-6)(x+6)
- x-10/x-6x+6
- x-10 разделить на (x-6)*(x+6)
-
Похожие выражения
- x-10/(x+6)*(x+6)
- x+10/(x-6)*(x+6)
- x-10/(x-6)*(x-6)
График функции y = x-10/(x-6)*(x+6)
Решение
Вы ввели
[src]
10*(x + 6)
f(x) = x - ----------
x - 6
$$f{\left(x \right)} = x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}$$
f = x - 10*(x + 6)/(x - 1*6)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \sqrt{31} + 8$$
$$x_{2} = 8 + 2 \sqrt{31}$$
Численное решение
$$x_{1} = 19.13552872566$$
$$x_{2} = -3.13552872566004$$
значит надо решить уравнение:
$$x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \sqrt{31} + 8$$
$$x_{2} = 8 + 2 \sqrt{31}$$
Численное решение
$$x_{1} = 19.13552872566$$
$$x_{2} = -3.13552872566004$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 + \frac{10 \left(x + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}} - \frac{10}{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$1 + \frac{10 \left(x + 6\right)}{\left(x - 6\right)^{2}} - \frac{10}{x - 6} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{20 \cdot \left(1 - \frac{x + 6}{x - 6}\right)}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{20 \cdot \left(1 - \frac{x + 6}{x - 6}\right)}{\left(x - 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x - 10*(x + 6)/(x - 1*6), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6} = - x - \frac{10 \cdot \left(- x + 6\right)}{- x - 6}$$
- Нет
$$x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6} = x + \frac{10 \cdot \left(- x + 6\right)}{- x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6} = - x - \frac{10 \cdot \left(- x + 6\right)}{- x - 6}$$
- Нет
$$x - \frac{10 \left(x + 6\right)}{x - 6} = x + \frac{10 \cdot \left(- x + 6\right)}{- x - 6}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График