Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(-x^3)/3+4*x^2-15*x
-
x^3+27
-
x/(sin(x))
-
(x^3)+(6*x^2)-15*x+8
- Производная:
- x/(sin(x))
-
Идентичные выражения
- x/(sin(x))
- x делить на ( синус от (x))
- x/sinx
- x разделить на (sin(x))
-
Похожие выражения
- (Abs(sin(x)))/sin(x)
- (Abs(cos(x)))/sin(x)-sin(x)-3
- x/sin(x)
- log(tan(x/2))-x/sin(x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- x/(sinx)
График функции y = x/(sin(x))
Решение
Вы ввели
[src]
x
f(x) = ------
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = x/sin(x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 23.519452498689$$
$$x_{2} = 36.1006222443756$$
$$x_{3} = 14.0661939128315$$
$$x_{4} = -58.1022547544956$$
$$x_{5} = 58.1022547544956$$
$$x_{6} = -98.9500628243319$$
$$x_{7} = 10.9041216594289$$
$$x_{8} = -54.9596782878889$$
$$x_{9} = 61.2447302603744$$
$$x_{10} = -23.519452498689$$
$$x_{11} = -14.0661939128315$$
$$x_{12} = 95.8081387868617$$
$$x_{13} = -42.3879135681319$$
$$x_{14} = -95.8081387868617$$
$$x_{15} = 29.811598790893$$
$$x_{16} = 7.72525183693771$$
$$x_{17} = 48.6741442319544$$
$$x_{18} = 51.8169824872797$$
$$x_{19} = 89.5242209304172$$
$$x_{20} = -36.1006222443756$$
$$x_{21} = -20.3713029592876$$
$$x_{22} = -73.8138806006806$$
$$x_{23} = -89.5242209304172$$
$$x_{24} = 32.9563890398225$$
$$x_{25} = 86.3822220347287$$
$$x_{26} = -86.3822220347287$$
$$x_{27} = 64.3871195905574$$
$$x_{28} = 54.9596782878889$$
$$x_{29} = -92.6661922776228$$
$$x_{30} = -26.6660542588127$$
$$x_{31} = -70.6716857116195$$
$$x_{32} = 42.3879135681319$$
$$x_{33} = 73.8138806006806$$
$$x_{34} = 4.49340945790906$$
$$x_{35} = 20.3713029592876$$
$$x_{36} = 80.0981286289451$$
$$x_{37} = 98.9500628243319$$
$$x_{38} = 67.5294347771441$$
$$x_{39} = 45.5311340139913$$
$$x_{40} = -17.2207552719308$$
$$x_{41} = 39.2444323611642$$
$$x_{42} = -80.0981286289451$$
$$x_{43} = -45.5311340139913$$
$$x_{44} = 92.6661922776228$$
$$x_{45} = 26.6660542588127$$
$$x_{46} = -48.6741442319544$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = -61.2447302603744$$
$$x_{49} = -4.49340945790906$$
$$x_{50} = -76.9560263103312$$
$$x_{51} = -83.2401924707234$$
$$x_{52} = -67.5294347771441$$
$$x_{53} = 2.01537897347346 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{54} = 76.9560263103312$$
$$x_{55} = -32.9563890398225$$
$$x_{56} = 70.6716857116195$$
$$x_{57} = -51.8169824872797$$
$$x_{58} = -39.2444323611642$$
$$x_{59} = -29.811598790893$$
$$x_{60} = 4.93829501990806 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{61} = -7.72525183693771$$
$$x_{62} = -10.9041216594289$$
$$x_{63} = -64.3871195905574$$
$$x_{64} = 17.2207552719308$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 14.0661939128315$$
$$x_{2} = -58.1022547544956$$
$$x_{3} = 58.1022547544956$$
$$x_{4} = -14.0661939128315$$
$$x_{5} = 95.8081387868617$$
$$x_{6} = -95.8081387868617$$
$$x_{7} = 7.72525183693771$$
$$x_{8} = 51.8169824872797$$
$$x_{9} = 89.5242209304172$$
$$x_{10} = -20.3713029592876$$
$$x_{11} = -89.5242209304172$$
$$x_{12} = 32.9563890398225$$
$$x_{13} = 64.3871195905574$$
$$x_{14} = -26.6660542588127$$
$$x_{15} = -70.6716857116195$$
$$x_{16} = 20.3713029592876$$
$$x_{17} = 45.5311340139913$$
$$x_{18} = 39.2444323611642$$
$$x_{19} = -45.5311340139913$$
$$x_{20} = 26.6660542588127$$
$$x_{21} = 83.2401924707234$$
$$x_{22} = -76.9560263103312$$
$$x_{23} = -83.2401924707234$$
$$x_{24} = 2.01537897347346 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = 76.9560263103312$$
$$x_{26} = -32.9563890398225$$
$$x_{27} = 70.6716857116195$$
$$x_{28} = -51.8169824872797$$
$$x_{29} = -39.2444323611642$$
$$x_{30} = 4.93829501990806 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -7.72525183693771$$
$$x_{32} = -64.3871195905574$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{32} = 23.519452498689$$
$$x_{32} = 36.1006222443756$$
$$x_{32} = -98.9500628243319$$
$$x_{32} = 10.9041216594289$$
$$x_{32} = -54.9596782878889$$
$$x_{32} = 61.2447302603744$$
$$x_{32} = -23.519452498689$$
$$x_{32} = -42.3879135681319$$
$$x_{32} = 29.811598790893$$
$$x_{32} = 48.6741442319544$$
$$x_{32} = -36.1006222443756$$
$$x_{32} = -73.8138806006806$$
$$x_{32} = 86.3822220347287$$
$$x_{32} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = 54.9596782878889$$
$$x_{32} = -92.6661922776228$$
$$x_{32} = 42.3879135681319$$
$$x_{32} = 73.8138806006806$$
$$x_{32} = 4.49340945790906$$
$$x_{32} = 80.0981286289451$$
$$x_{32} = 98.9500628243319$$
$$x_{32} = 67.5294347771441$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{32} = -80.0981286289451$$
$$x_{32} = 92.6661922776228$$
$$x_{32} = -48.6741442319544$$
$$x_{32} = -61.2447302603744$$
$$x_{32} = -4.49340945790906$$
$$x_{32} = -67.5294347771441$$
$$x_{32} = -29.811598790893$$
$$x_{32} = -10.9041216594289$$
$$x_{32} = 17.2207552719308$$
Убывает на промежутках
$$\left[95.8081387868617, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -95.8081387868617\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 23.519452498689$$
$$x_{2} = 36.1006222443756$$
$$x_{3} = 14.0661939128315$$
$$x_{4} = -58.1022547544956$$
$$x_{5} = 58.1022547544956$$
$$x_{6} = -98.9500628243319$$
$$x_{7} = 10.9041216594289$$
$$x_{8} = -54.9596782878889$$
$$x_{9} = 61.2447302603744$$
$$x_{10} = -23.519452498689$$
$$x_{11} = -14.0661939128315$$
$$x_{12} = 95.8081387868617$$
$$x_{13} = -42.3879135681319$$
$$x_{14} = -95.8081387868617$$
$$x_{15} = 29.811598790893$$
$$x_{16} = 7.72525183693771$$
$$x_{17} = 48.6741442319544$$
$$x_{18} = 51.8169824872797$$
$$x_{19} = 89.5242209304172$$
$$x_{20} = -36.1006222443756$$
$$x_{21} = -20.3713029592876$$
$$x_{22} = -73.8138806006806$$
$$x_{23} = -89.5242209304172$$
$$x_{24} = 32.9563890398225$$
$$x_{25} = 86.3822220347287$$
$$x_{26} = -86.3822220347287$$
$$x_{27} = 64.3871195905574$$
$$x_{28} = 54.9596782878889$$
$$x_{29} = -92.6661922776228$$
$$x_{30} = -26.6660542588127$$
$$x_{31} = -70.6716857116195$$
$$x_{32} = 42.3879135681319$$
$$x_{33} = 73.8138806006806$$
$$x_{34} = 4.49340945790906$$
$$x_{35} = 20.3713029592876$$
$$x_{36} = 80.0981286289451$$
$$x_{37} = 98.9500628243319$$
$$x_{38} = 67.5294347771441$$
$$x_{39} = 45.5311340139913$$
$$x_{40} = -17.2207552719308$$
$$x_{41} = 39.2444323611642$$
$$x_{42} = -80.0981286289451$$
$$x_{43} = -45.5311340139913$$
$$x_{44} = 92.6661922776228$$
$$x_{45} = 26.6660542588127$$
$$x_{46} = -48.6741442319544$$
$$x_{47} = 83.2401924707234$$
$$x_{48} = -61.2447302603744$$
$$x_{49} = -4.49340945790906$$
$$x_{50} = -76.9560263103312$$
$$x_{51} = -83.2401924707234$$
$$x_{52} = -67.5294347771441$$
$$x_{53} = 2.01537897347346 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{54} = 76.9560263103312$$
$$x_{55} = -32.9563890398225$$
$$x_{56} = 70.6716857116195$$
$$x_{57} = -51.8169824872797$$
$$x_{58} = -39.2444323611642$$
$$x_{59} = -29.811598790893$$
$$x_{60} = 4.93829501990806 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{61} = -7.72525183693771$$
$$x_{62} = -10.9041216594289$$
$$x_{63} = -64.3871195905574$$
$$x_{64} = 17.2207552719308$$
Зн. экстремумы в точках:
(23.519452498689, -23.5407018977364)
(36.1006222443756, -36.1144697653324)
(14.0661939128315, 14.1016953304692)
(-58.1022547544956, 58.1108596353238)
(58.1022547544956, 58.1108596353238)
(-98.9500628243319, -98.9551157492084)
(10.9041216594289, -10.9498798698263)
(-54.9596782878889, -54.9687751137703)
(61.2447302603744, -61.2528936840213)
(-23.519452498689, -23.5407018977364)
(-14.0661939128315, 14.1016953304692)
(95.8081387868617, 95.8133574080491)
(-42.3879135681319, -42.399707742618)
(-95.8081387868617, 95.8133574080491)
(29.811598790893, -29.8283660710601)
(7.72525183693771, 7.78970576749272)
(48.6741442319544, -48.6844155424824)
(51.8169824872797, 51.8266309351384)
(89.5242209304172, 89.5298058369287)
(-36.1006222443756, -36.1144697653324)
(-20.3713029592876, 20.3958325218432)
(-73.8138806006806, -73.8206540836068)
(-89.5242209304172, 89.5298058369287)
(32.9563890398225, 32.9715571143392)
(86.3822220347287, -86.3880100688583)
(-86.3822220347287, -86.3880100688583)
(64.3871195905574, 64.3948846506362)
(54.9596782878889, -54.9687751137703)
(-92.6661922776228, -92.6715878316184)
(-26.6660542588127, 26.6847981018021)
(-70.6716857116195, 70.67876032672)
(42.3879135681319, -42.399707742618)
(73.8138806006806, -73.8206540836068)
(4.49340945790906, -4.6033388487517)
(20.3713029592876, 20.3958325218432)
(80.0981286289451, -80.1043707288125)
(98.9500628243319, -98.9551157492084)
(67.5294347771441, -67.5368385499393)
(45.5311340139913, 45.5421141867616)
(-17.2207552719308, -17.2497655675586)
(39.2444323611642, 39.2571709544892)
(-80.0981286289451, -80.1043707288125)
(-45.5311340139913, 45.5421141867616)
(92.6661922776228, -92.6715878316184)
(26.6660542588127, 26.6847981018021)
(-48.6741442319544, -48.6844155424824)
(83.2401924707234, 83.2461989676591)
(-61.2447302603744, -61.2528936840213)
(-4.49340945790906, -4.6033388487517)
(-76.9560263103312, 76.9625232530508)
(-83.2401924707234, 83.2461989676591)
(-67.5294347771441, -67.5368385499393)
(2.01537897347346e-17, 1)
(76.9560263103312, 76.9625232530508)
(-32.9563890398225, 32.9715571143392)
(70.6716857116195, 70.67876032672)
(-51.8169824872797, 51.8266309351384)
(-39.2444323611642, 39.2571709544892)
(-29.811598790893, -29.8283660710601)
(4.93829501990806e-17, 1)
(-7.72525183693771, 7.78970576749272)
(-10.9041216594289, -10.9498798698263)
(-64.3871195905574, 64.3948846506362)
(17.2207552719308, -17.2497655675586)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 14.0661939128315$$
$$x_{2} = -58.1022547544956$$
$$x_{3} = 58.1022547544956$$
$$x_{4} = -14.0661939128315$$
$$x_{5} = 95.8081387868617$$
$$x_{6} = -95.8081387868617$$
$$x_{7} = 7.72525183693771$$
$$x_{8} = 51.8169824872797$$
$$x_{9} = 89.5242209304172$$
$$x_{10} = -20.3713029592876$$
$$x_{11} = -89.5242209304172$$
$$x_{12} = 32.9563890398225$$
$$x_{13} = 64.3871195905574$$
$$x_{14} = -26.6660542588127$$
$$x_{15} = -70.6716857116195$$
$$x_{16} = 20.3713029592876$$
$$x_{17} = 45.5311340139913$$
$$x_{18} = 39.2444323611642$$
$$x_{19} = -45.5311340139913$$
$$x_{20} = 26.6660542588127$$
$$x_{21} = 83.2401924707234$$
$$x_{22} = -76.9560263103312$$
$$x_{23} = -83.2401924707234$$
$$x_{24} = 2.01537897347346 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{25} = 76.9560263103312$$
$$x_{26} = -32.9563890398225$$
$$x_{27} = 70.6716857116195$$
$$x_{28} = -51.8169824872797$$
$$x_{29} = -39.2444323611642$$
$$x_{30} = 4.93829501990806 \cdot 10^{-17}$$
$$x_{31} = -7.72525183693771$$
$$x_{32} = -64.3871195905574$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{32} = 23.519452498689$$
$$x_{32} = 36.1006222443756$$
$$x_{32} = -98.9500628243319$$
$$x_{32} = 10.9041216594289$$
$$x_{32} = -54.9596782878889$$
$$x_{32} = 61.2447302603744$$
$$x_{32} = -23.519452498689$$
$$x_{32} = -42.3879135681319$$
$$x_{32} = 29.811598790893$$
$$x_{32} = 48.6741442319544$$
$$x_{32} = -36.1006222443756$$
$$x_{32} = -73.8138806006806$$
$$x_{32} = 86.3822220347287$$
$$x_{32} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = 54.9596782878889$$
$$x_{32} = -92.6661922776228$$
$$x_{32} = 42.3879135681319$$
$$x_{32} = 73.8138806006806$$
$$x_{32} = 4.49340945790906$$
$$x_{32} = 80.0981286289451$$
$$x_{32} = 98.9500628243319$$
$$x_{32} = 67.5294347771441$$
$$x_{32} = -17.2207552719308$$
$$x_{32} = -80.0981286289451$$
$$x_{32} = 92.6661922776228$$
$$x_{32} = -48.6741442319544$$
$$x_{32} = -61.2447302603744$$
$$x_{32} = -4.49340945790906$$
$$x_{32} = -67.5294347771441$$
$$x_{32} = -29.811598790893$$
$$x_{32} = -10.9041216594289$$
$$x_{32} = 17.2207552719308$$
Убывает на промежутках
$$\left[95.8081387868617, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -95.8081387868617\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right) = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Да
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} = \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Да
$$\frac{x}{\sin{\left(x \right)}} = - \frac{x}{\sin{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График