Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x3-1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x3-1 x3-1
  • -1/3*x -1/3*x
  • 4^x+1 4^x+1
  • 5*x^3-3*x^5 5*x^3-3*x^5

  • Идентичные выражения

  • x3- один
  • x3 минус 1
  • x3 минус один

  • Похожие выражения

  • x3+1

  • Что Вы имели ввиду?

  • x^3 - 1*1
Построение графика функции/ x3-1

Вы ввели:

x3-1

Что Вы имели ввиду?

x^3 - 1*1

График функции y = x3-1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x3) = x3 - 1
$$f{\left(x_{3} \right)} = x_{3} - 1$$ 
f(x3) = x3 - 1*1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X3 при f(x3) = 0
значит надо решить уравнение:
$$x_{3} - 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X3:

Аналитическое решение
$$x_{31} = 1$$
Численное решение
$$x_{31} = 1$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x3 равняется 0:
подставляем x3 = 0 в x3 - 1*1.
$$\left(-1\right) 1 + 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left(x_{3} \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x_{3}} f{\left(x_{3} \right)} = $$
первая производная
$$1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x_{3}^{2}} f{\left(x_{3} \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x_{3}^{2}} f{\left(x_{3} \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x3->+oo и x3->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(x_{3} - 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(x_{3} - 1\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x3 - 1*1, делённой на x3 при x3->+oo и x3 ->-oo
$$\lim_{x_{3} \to -\infty}\left(\frac{x_{3} - 1}{x_{3}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x_{3}$$
$$\lim_{x_{3} \to \infty}\left(\frac{x_{3} - 1}{x_{3}}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x_{3}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x3) = f(-x3) и f(x3) = -f(-x3).
Итак, проверяем:
$$x_{3} - 1 = - x_{3} - 1$$
- Нет
$$x_{3} - 1 = x_{3} + 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x3-1
    © Господин Экзамен – Калькулятор