Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*x^2-15*x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x^2-15*x 3*x^2-15*x
  • (Abs((|x|)-1))-x (Abs((|x|)-1))-x
  • x^3-8 x^3-8
  • 4*sin(x)^(2) 4*sin(x)^(2)

  • Идентичные выражения

  • три *x^ два - пятнадцать *x
  • 3 умножить на x в квадрате минус 15 умножить на x
  • три умножить на x в степени два минус пятнадцать умножить на x
  • 3*x2-15*x
  • 3*x²-15*x
  • 3*x в степени 2-15*x
  • 3x^2-15x
  • 3x2-15x

  • Похожие выражения

  • 3*x^2+15*x
Построение графика функции/ 3*x^2-15*x

График функции y = 3*x^2-15*x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2       
f(x) = 3*x  - 15*x
$$f{\left(x \right)} = 3 x^{2} - 15 x$$ 
f = 3*x^2 - 15*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 x^{2} - 15 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x^2 - 15*x.
$$3 \cdot 0^{2} - 15 \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$6 x - 15 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(5/2, -75/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5}{2}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{5}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$6 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{2} - 15 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{2} - 15 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x^2 - 15*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} - 15 x}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} - 15 x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 x^{2} - 15 x = 3 x^{2} + 15 x$$
- Нет
$$3 x^{2} - 15 x = - 3 x^{2} - 15 x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*x^2-15*x
    © Господин Экзамен – Калькулятор