Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*x+(1/3*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 3*x+(1/3*x) 3*x+(1/3*x)
  • 2*x^3-9*x^2+12*x-9 2*x^3-9*x^2+12*x-9
  • log((1/2))*(x-3) log((1/2))*(x-3)
  • sqrt(x+1)+2 sqrt(x+1)+2

  • Идентичные выражения

  • три *x+(один / три *x)
  • 3 умножить на x плюс (1 делить на 3 умножить на x)
  • три умножить на x плюс (один делить на три умножить на x)
  • 3x+(1/3x)
  • 3x+1/3x
  • 3*x+(1 разделить на 3*x)

  • Похожие выражения

  • 3*x-(1/3*x)
Построение графика функции/ 3*x+(1/3*x)

График функции y = 3*x+(1/3*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             x
f(x) = 3*x + -
             3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{3} + 3 x$$ 
f = x/3 + 3*x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{3} + 3 x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3*x + x/3.
$$3 \cdot 0 + \frac{1}{3} \cdot 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{10}{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{3} + 3 x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{3} + 3 x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*x + x/3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + 3 x}{x}\right) = \frac{10}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{10 x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{3} + 3 x}{x}\right) = \frac{10}{3}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{10 x}{3}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{3} + 3 x = - \frac{10 x}{3}$$
- Нет
$$\frac{x}{3} + 3 x = \frac{10 x}{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3*x+(1/3*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор