Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- 3*x-(x^3)/9
- sqrt(2*x-1)
-
Идентичные выражения
- три *sin(x/ два)- два
- 3 умножить на синус от (x делить на 2) минус 2
- три умножить на синус от (x делить на два) минус два
- 3sin(x/2)-2
- 3sinx/2-2
- 3*sin(x разделить на 2)-2
-
Похожие выражения
- 3*sin(x/2)+2
График функции y = 3*sin(x/2)-2
Решение
Вы ввели
[src]
/x\
f(x) = 3*sin|-| - 2
\2/
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2$$
f = 3*sin(x/2) - 1*2
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = -58.0081230770702$$
$$x_{2} = 101.990420227327$$
$$x_{3} = -86.5051389880603$$
$$x_{4} = -11.1069153019052$$
$$x_{5} = 76.857678998609$$
$$x_{6} = 39.1585671555315$$
$$x_{7} = -73.9387683737011$$
$$x_{8} = -8832.69908658204$$
$$x_{9} = -23.6732859162644$$
$$x_{10} = -99.0715096024195$$
$$x_{11} = 80.2219536808807$$
$$x_{12} = -61.3723977593419$$
$$x_{13} = 42.5228418378032$$
$$x_{14} = 667.47709787349$$
$$x_{15} = 29.956471223444$$
$$x_{16} = -45.441752462711$$
$$x_{17} = -83.1408643057886$$
$$x_{18} = 1.45945531245393$$
$$x_{19} = 114.556790841686$$
$$x_{20} = -70.5744936914294$$
$$x_{21} = 4.82372999472565$$
$$x_{22} = -20.3090112339927$$
$$x_{23} = -7.74264061963352$$
$$x_{24} = -48.8060271449828$$
$$x_{25} = 89.4240496129681$$
$$x_{26} = 55.0892124521623$$
$$x_{27} = -36.2396565306236$$
$$x_{28} = -95.7072349201477$$
$$x_{29} = 26.5921965411723$$
$$x_{30} = 1060.3988616009$$
$$x_{31} = 67.6555830665215$$
$$x_{32} = 17.3901006090848$$
$$x_{33} = 64.2913083842498$$
$$x_{34} = -32.8753818483519$$
$$x_{35} = -284.202794135535$$
$$x_{36} = 51.7249377698906$$
$$x_{37} = 14.0258259268131$$
$$x_{38} = 92.7883242952399$$
значит надо решить уравнение:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)} + 2 \pi$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{asin}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
Численное решение
$$x_{1} = -58.0081230770702$$
$$x_{2} = 101.990420227327$$
$$x_{3} = -86.5051389880603$$
$$x_{4} = -11.1069153019052$$
$$x_{5} = 76.857678998609$$
$$x_{6} = 39.1585671555315$$
$$x_{7} = -73.9387683737011$$
$$x_{8} = -8832.69908658204$$
$$x_{9} = -23.6732859162644$$
$$x_{10} = -99.0715096024195$$
$$x_{11} = 80.2219536808807$$
$$x_{12} = -61.3723977593419$$
$$x_{13} = 42.5228418378032$$
$$x_{14} = 667.47709787349$$
$$x_{15} = 29.956471223444$$
$$x_{16} = -45.441752462711$$
$$x_{17} = -83.1408643057886$$
$$x_{18} = 1.45945531245393$$
$$x_{19} = 114.556790841686$$
$$x_{20} = -70.5744936914294$$
$$x_{21} = 4.82372999472565$$
$$x_{22} = -20.3090112339927$$
$$x_{23} = -7.74264061963352$$
$$x_{24} = -48.8060271449828$$
$$x_{25} = 89.4240496129681$$
$$x_{26} = 55.0892124521623$$
$$x_{27} = -36.2396565306236$$
$$x_{28} = -95.7072349201477$$
$$x_{29} = 26.5921965411723$$
$$x_{30} = 1060.3988616009$$
$$x_{31} = 67.6555830665215$$
$$x_{32} = 17.3901006090848$$
$$x_{33} = 64.2913083842498$$
$$x_{34} = -32.8753818483519$$
$$x_{35} = -284.202794135535$$
$$x_{36} = 51.7249377698906$$
$$x_{37} = 14.0258259268131$$
$$x_{38} = 92.7883242952399$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(pi, -2 + 3)
(3*pi, -3 - 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3 \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[3 \pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\pi, 3 \pi\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2 \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2 \pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, 2 \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3*sin(x/2) - 1*2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2$$
- Нет
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2$$
- Нет
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 2 = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График