Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3+sin(x)*cos(x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2-cos(2*x) 2-cos(2*x)
  • x^(-1/7) x^(-1/7)
  • 3+sin(x)*cos(x) 3+sin(x)*cos(x)
  • cos(4*x) cos(4*x)

  • Идентичные выражения

  • три +sin(x)*cos(x)
  • 3 плюс синус от (x) умножить на косинус от (x)
  • три плюс синус от (x) умножить на косинус от (x)
  • 3+sin(x)cos(x)
  • 3+sinxcosx

  • Похожие выражения

  • 3-sin(x)*cos(x)
  • 3+sinx*cosx
Построение графика функции/ 3+sin(x)*cos(x)

График функции y = 3+sin(x)*cos(x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = 3 + sin(x)*cos(x)
f(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)+3f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 
f = sin(x)*cos(x) + 3
График функции
02468-8-6-4-2-101024
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(x)cos⁡(x)+3=0\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 3 + sin(x)*cos(x).
sin⁡(0)cos⁡(0)+3\sin{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \right)} + 3
Результат:
f(0)=3f{\left(0 \right)} = 3
Точка:
(0, 3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−sin⁡2(x)+cos⁡2(x)=0- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Зн. экстремумы в точках:
 -pi       
(----, 5/2)
  4        

 pi      
(--, 7/2)
 4


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
Максимумы функции в точках:
x1=π4x_{1} = \frac{\pi}{4}
Убывает на промежутках
[−π4,π4]\left[- \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]
Возрастает на промежутках
(−∞,−π4]∪[π4,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−4sin⁡(x)cos⁡(x)=0- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=πx_{3} = \pi
x4=3π2x_{4} = \frac{3 \pi}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[3π2,∞)\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,π2]∪[π,3π2]\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \frac{3 \pi}{2}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)cos⁡(x)+3)=⟨2,4⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right) = \left\langle 2, 4\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨2,4⟩y = \left\langle 2, 4\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)cos⁡(x)+3)=⟨2,4⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3\right) = \left\langle 2, 4\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨2,4⟩y = \left\langle 2, 4\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 3 + sin(x)*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)cos⁡(x)+3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(x)cos⁡(x)+3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(x)cos⁡(x)+3=−sin⁡(x)cos⁡(x)+3\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3
- Нет
sin⁡(x)cos⁡(x)+3=sin⁡(x)cos⁡(x)−3\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 = \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 3
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 3+sin(x)*cos(x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор