Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2/y
-
x-2*atan(x)
- (x^2-4)*e^x
-
sin(x+1)-(6/5)
- Производная:
- sin(x+1)-(6/5)
-
Идентичные выражения
- sin(x+ один)-(шесть / пять)
- синус от (x плюс 1) минус (6 делить на 5)
- синус от (x плюс один) минус (шесть делить на пять)
- sinx+1-6/5
- sin(x+1)-(6 разделить на 5)
-
Похожие выражения
- sin(x-1)-(6/5)
- sin(x+1)+(6/5)
График функции y = sin(x+1)-(6/5)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = sin(x + 1) - 6/5
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}$$
f = sin(x + 1) - 1*6/5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1 + \frac{\pi}{2}, -1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi
(-1 + --, -6/5 + 1)
2 3*pi
(-1 + ----, -6/5 - 1)
2 Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1 + \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1 + \frac{\pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -1 + \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[-1 + \frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-1 + \frac{\pi}{2}, -1 + \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, -1 + \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x + 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = -1 + \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[-1 + \pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[-1, -1 + \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}\right) = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle - \frac{11}{5}, - \frac{1}{5}\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x + 1) - 1*6/5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5} = - \sin{\left(x - 1 \right)} - \frac{6}{5}$$
- Нет
$$\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5} = \sin{\left(x - 1 \right)} + \frac{6}{5}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5} = - \sin{\left(x - 1 \right)} - \frac{6}{5}$$
- Нет
$$\sin{\left(x + 1 \right)} - \frac{6}{5} = \sin{\left(x - 1 \right)} + \frac{6}{5}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График