Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
e^(x+(1/x))
-
-3*x/(x^2+9)
-
3*sqrt(1-x^2)
-
sin(x)+(Abs(sin(x)))
-
Идентичные выражения
- sin(x)+(Abs(sin(x)))
- синус от (x) плюс (Abs( синус от (x)))
- sinx+Abssinx
-
Похожие выражения
- sin(x)-(Abs(sin(x)))
- sinx+(Abs(sinx))
График функции y = sin(x)+(Abs(sin(x)))
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = sin(x) + |sin(x)|
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
f = sin(x) + Abs(sin(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -12.6983278279058$$
$$x_{2} = 24.6017779691209$$
$$x_{3} = -59.6891039826377$$
$$x_{4} = 84.9595043176841$$
$$x_{5} = 22$$
$$x_{6} = -56.6690796528042$$
$$x_{7} = -6.30522058058903$$
$$x_{8} = 78.5630734444415$$
$$x_{9} = -15.7072713012488$$
$$x_{10} = 62$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{12} = 18$$
$$x_{13} = -14$$
$$x_{14} = -53.3722767275529$$
$$x_{15} = -26.9481791435702$$
$$x_{16} = -44$$
$$x_{17} = -84$$
$$x_{18} = -76$$
$$x_{19} = 75.2405069639506$$
$$x_{20} = -82$$
$$x_{21} = -70$$
$$x_{22} = 68.5412303252988$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 42$$
$$x_{25} = 86$$
$$x_{26} = -34$$
$$x_{27} = 81.6523025788846$$
$$x_{28} = 72.256706298959$$
$$x_{29} = -88$$
$$x_{30} = 1085430.64119322$$
$$x_{31} = 66$$
$$x_{32} = 98$$
$$x_{33} = -40$$
$$x_{34} = 60.6346576021357$$
$$x_{35} = 48$$
$$x_{36} = 34.5842665569944$$
$$x_{37} = 47.6705111225119$$
$$x_{38} = -8$$
$$x_{39} = -40.2021993477909$$
$$x_{40} = -26$$
$$x_{41} = -97.3499667521246$$
$$x_{42} = 11.7052375414856$$
$$x_{43} = 43.982069633651$$
$$x_{44} = -9.39419101904358$$
$$x_{45} = -72$$
$$x_{46} = -75.7312933201993$$
$$x_{47} = 91.6119970620733$$
$$x_{48} = 100$$
$$x_{49} = -64$$
$$x_{50} = 31.2715540931915$$
$$x_{51} = 10$$
$$x_{52} = 37.6737115819271$$
$$x_{53} = 30$$
$$x_{54} = 54$$
$$x_{55} = -2.97862544745825$$
$$x_{56} = 55.4742156532357$$
$$x_{57} = 16$$
$$x_{58} = -96$$
$$x_{59} = 50$$
$$x_{60} = -2$$
$$x_{61} = -90$$
$$x_{62} = -63.1691856934172$$
$$x_{63} = 4$$
$$x_{64} = 16.8553768214997$$
$$x_{65} = -32$$
$$x_{66} = -28$$
$$x_{67} = 0$$
$$x_{68} = 237.820176516025$$
$$x_{69} = -65.75$$
$$x_{70} = 80$$
$$x_{71} = 94$$
$$x_{72} = 24$$
$$x_{73} = -63.2864355002418$$
$$x_{74} = -84.1327162871329$$
$$x_{75} = -19.3408705762922$$
$$x_{76} = 92$$
$$x_{77} = -70.7721096888483$$
$$x_{78} = -46$$
$$x_{79} = 12$$
$$x_{80} = 36$$
$$x_{81} = 40.9899632144942$$
$$x_{82} = 3.73233523118589$$
$$x_{83} = 28.2746695216654$$
$$x_{84} = 6$$
$$x_{85} = -32.0322958555426$$
$$x_{86} = -52$$
$$x_{87} = 60$$
$$x_{88} = 56$$
$$x_{89} = 68$$
$$x_{90} = -50.2844729179922$$
$$x_{91} = -38$$
$$x_{92} = -20$$
$$x_{93} = -94.2640254685101$$
$$x_{94} = -90.91267565216$$
$$x_{95} = -100.640646664$$
$$x_{96} = 99.2691857797929$$
$$x_{97} = -21.75$$
$$x_{98} = 87.9640478120565$$
$$x_{99} = -58$$
$$x_{100} = -46.9461956376453$$
$$x_{101} = -94.7701122835159$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = -12.6983278279058$$
$$x_{2} = 24.6017779691209$$
$$x_{3} = -59.6891039826377$$
$$x_{4} = 84.9595043176841$$
$$x_{5} = 22$$
$$x_{6} = -56.6690796528042$$
$$x_{7} = -6.30522058058903$$
$$x_{8} = 78.5630734444415$$
$$x_{9} = -15.7072713012488$$
$$x_{10} = 62$$
$$x_{11} = -78$$
$$x_{12} = 18$$
$$x_{13} = -14$$
$$x_{14} = -53.3722767275529$$
$$x_{15} = -26.9481791435702$$
$$x_{16} = -44$$
$$x_{17} = -84$$
$$x_{18} = -76$$
$$x_{19} = 75.2405069639506$$
$$x_{20} = -82$$
$$x_{21} = -70$$
$$x_{22} = 68.5412303252988$$
$$x_{23} = 74$$
$$x_{24} = 42$$
$$x_{25} = 86$$
$$x_{26} = -34$$
$$x_{27} = 81.6523025788846$$
$$x_{28} = 72.256706298959$$
$$x_{29} = -88$$
$$x_{30} = 1085430.64119322$$
$$x_{31} = 66$$
$$x_{32} = 98$$
$$x_{33} = -40$$
$$x_{34} = 60.6346576021357$$
$$x_{35} = 48$$
$$x_{36} = 34.5842665569944$$
$$x_{37} = 47.6705111225119$$
$$x_{38} = -8$$
$$x_{39} = -40.2021993477909$$
$$x_{40} = -26$$
$$x_{41} = -97.3499667521246$$
$$x_{42} = 11.7052375414856$$
$$x_{43} = 43.982069633651$$
$$x_{44} = -9.39419101904358$$
$$x_{45} = -72$$
$$x_{46} = -75.7312933201993$$
$$x_{47} = 91.6119970620733$$
$$x_{48} = 100$$
$$x_{49} = -64$$
$$x_{50} = 31.2715540931915$$
$$x_{51} = 10$$
$$x_{52} = 37.6737115819271$$
$$x_{53} = 30$$
$$x_{54} = 54$$
$$x_{55} = -2.97862544745825$$
$$x_{56} = 55.4742156532357$$
$$x_{57} = 16$$
$$x_{58} = -96$$
$$x_{59} = 50$$
$$x_{60} = -2$$
$$x_{61} = -90$$
$$x_{62} = -63.1691856934172$$
$$x_{63} = 4$$
$$x_{64} = 16.8553768214997$$
$$x_{65} = -32$$
$$x_{66} = -28$$
$$x_{67} = 0$$
$$x_{68} = 237.820176516025$$
$$x_{69} = -65.75$$
$$x_{70} = 80$$
$$x_{71} = 94$$
$$x_{72} = 24$$
$$x_{73} = -63.2864355002418$$
$$x_{74} = -84.1327162871329$$
$$x_{75} = -19.3408705762922$$
$$x_{76} = 92$$
$$x_{77} = -70.7721096888483$$
$$x_{78} = -46$$
$$x_{79} = 12$$
$$x_{80} = 36$$
$$x_{81} = 40.9899632144942$$
$$x_{82} = 3.73233523118589$$
$$x_{83} = 28.2746695216654$$
$$x_{84} = 6$$
$$x_{85} = -32.0322958555426$$
$$x_{86} = -52$$
$$x_{87} = 60$$
$$x_{88} = 56$$
$$x_{89} = 68$$
$$x_{90} = -50.2844729179922$$
$$x_{91} = -38$$
$$x_{92} = -20$$
$$x_{93} = -94.2640254685101$$
$$x_{94} = -90.91267565216$$
$$x_{95} = -100.640646664$$
$$x_{96} = 99.2691857797929$$
$$x_{97} = -21.75$$
$$x_{98} = 87.9640478120565$$
$$x_{99} = -58$$
$$x_{100} = -46.9461956376453$$
$$x_{101} = -94.7701122835159$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 22$$
$$x_{2} = -21.7750019507615$$
$$x_{3} = -61.261056745001$$
$$x_{4} = 62$$
$$x_{5} = 39.2699081698724$$
$$x_{6} = -78$$
$$x_{7} = 7.85398163397448$$
$$x_{8} = 18$$
$$x_{9} = -14$$
$$x_{10} = 1.5707963267949$$
$$x_{11} = -54.9778714378214$$
$$x_{12} = -44$$
$$x_{13} = -0.266574298765612$$
$$x_{14} = -84$$
$$x_{15} = -76$$
$$x_{16} = -82$$
$$x_{17} = -70$$
$$x_{18} = 74$$
$$x_{19} = 42$$
$$x_{20} = 86$$
$$x_{21} = -34$$
$$x_{22} = -88$$
$$x_{23} = 66$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -36.1283155162826$$
$$x_{26} = 70.6858347057703$$
$$x_{27} = -17.2787595947439$$
$$x_{28} = 98$$
$$x_{29} = -40$$
$$x_{30} = 48$$
$$x_{31} = -8$$
$$x_{32} = -65.1984042550898$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = -26$$
$$x_{36} = 76.9690200129499$$
$$x_{37} = 51.8362787842316$$
$$x_{38} = -72$$
$$x_{39} = 89.5353906273091$$
$$x_{40} = -98.9601685880785$$
$$x_{41} = -2350.21477648167$$
$$x_{42} = 100$$
$$x_{43} = -64$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -42.4115008234622$$
$$x_{46} = 10$$
$$x_{47} = -278.382090328623$$
$$x_{48} = 30$$
$$x_{49} = 54$$
$$x_{50} = 16$$
$$x_{51} = -96$$
$$x_{52} = 50$$
$$x_{53} = -2$$
$$x_{54} = -90$$
$$x_{55} = 4$$
$$x_{56} = -23.5619449019235$$
$$x_{57} = -32$$
$$x_{58} = -28$$
$$x_{59} = -65.75$$
$$x_{60} = 80$$
$$x_{61} = -4.71238898038469$$
$$x_{62} = 24$$
$$x_{63} = 94$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{65} = 92$$
$$x_{66} = -86.3937979737193$$
$$x_{67} = 45.553093477052$$
$$x_{68} = 95.8185759344887$$
$$x_{69} = -48.6946861306418$$
$$x_{70} = -31.9859091024297$$
$$x_{71} = -46$$
$$x_{72} = 36$$
$$x_{73} = 12$$
$$x_{74} = 32.9867228626928$$
$$x_{75} = 6$$
$$x_{76} = -52$$
$$x_{77} = 64.4026493985908$$
$$x_{78} = -29.845130209103$$
$$x_{79} = 60$$
$$x_{80} = 56$$
$$x_{81} = 68$$
$$x_{82} = 62.6154246585311$$
$$x_{83} = -80.1106126665397$$
$$x_{84} = 58.1194640914112$$
$$x_{85} = -38$$
$$x_{86} = -20$$
$$x_{87} = -10.9955742875643$$
$$x_{88} = -21.75$$
$$x_{89} = -92.6769832808989$$
$$x_{90} = -58$$
$$x_{91} = -67.5442420521806$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{91} = -61.261056745001$$
$$x_{91} = 39.2699081698724$$
$$x_{91} = 7.85398163397448$$
$$x_{91} = 1.5707963267949$$
$$x_{91} = -54.9778714378214$$
$$x_{91} = 83.2522053201295$$
$$x_{91} = -36.1283155162826$$
$$x_{91} = 70.6858347057703$$
$$x_{91} = -17.2787595947439$$
$$x_{91} = 26.7035375555132$$
$$x_{91} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = 76.9690200129499$$
$$x_{91} = 51.8362787842316$$
$$x_{91} = 89.5353906273091$$
$$x_{91} = -98.9601685880785$$
$$x_{91} = 20.4203522483337$$
$$x_{91} = -42.4115008234622$$
$$x_{91} = -23.5619449019235$$
$$x_{91} = -4.71238898038469$$
$$x_{91} = 14.1371669411541$$
$$x_{91} = -86.3937979737193$$
$$x_{91} = 45.553093477052$$
$$x_{91} = 95.8185759344887$$
$$x_{91} = -48.6946861306418$$
$$x_{91} = 32.9867228626928$$
$$x_{91} = 64.4026493985908$$
$$x_{91} = -29.845130209103$$
$$x_{91} = -80.1106126665397$$
$$x_{91} = 58.1194640914112$$
$$x_{91} = -10.9955742875643$$
$$x_{91} = -92.6769832808989$$
$$x_{91} = -67.5442420521806$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 22$$
$$x_{2} = -21.7750019507615$$
$$x_{3} = -61.261056745001$$
$$x_{4} = 62$$
$$x_{5} = 39.2699081698724$$
$$x_{6} = -78$$
$$x_{7} = 7.85398163397448$$
$$x_{8} = 18$$
$$x_{9} = -14$$
$$x_{10} = 1.5707963267949$$
$$x_{11} = -54.9778714378214$$
$$x_{12} = -44$$
$$x_{13} = -0.266574298765612$$
$$x_{14} = -84$$
$$x_{15} = -76$$
$$x_{16} = -82$$
$$x_{17} = -70$$
$$x_{18} = 74$$
$$x_{19} = 42$$
$$x_{20} = 86$$
$$x_{21} = -34$$
$$x_{22} = -88$$
$$x_{23} = 66$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -36.1283155162826$$
$$x_{26} = 70.6858347057703$$
$$x_{27} = -17.2787595947439$$
$$x_{28} = 98$$
$$x_{29} = -40$$
$$x_{30} = 48$$
$$x_{31} = -8$$
$$x_{32} = -65.1984042550898$$
$$x_{33} = 26.7035375555132$$
$$x_{34} = -73.8274273593601$$
$$x_{35} = -26$$
$$x_{36} = 76.9690200129499$$
$$x_{37} = 51.8362787842316$$
$$x_{38} = -72$$
$$x_{39} = 89.5353906273091$$
$$x_{40} = -98.9601685880785$$
$$x_{41} = -2350.21477648167$$
$$x_{42} = 100$$
$$x_{43} = -64$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -42.4115008234622$$
$$x_{46} = 10$$
$$x_{47} = -278.382090328623$$
$$x_{48} = 30$$
$$x_{49} = 54$$
$$x_{50} = 16$$
$$x_{51} = -96$$
$$x_{52} = 50$$
$$x_{53} = -2$$
$$x_{54} = -90$$
$$x_{55} = 4$$
$$x_{56} = -23.5619449019235$$
$$x_{57} = -32$$
$$x_{58} = -28$$
$$x_{59} = -65.75$$
$$x_{60} = 80$$
$$x_{61} = -4.71238898038469$$
$$x_{62} = 24$$
$$x_{63} = 94$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{65} = 92$$
$$x_{66} = -86.3937979737193$$
$$x_{67} = 45.553093477052$$
$$x_{68} = 95.8185759344887$$
$$x_{69} = -48.6946861306418$$
$$x_{70} = -31.9859091024297$$
$$x_{71} = -46$$
$$x_{72} = 36$$
$$x_{73} = 12$$
$$x_{74} = 32.9867228626928$$
$$x_{75} = 6$$
$$x_{76} = -52$$
$$x_{77} = 64.4026493985908$$
$$x_{78} = -29.845130209103$$
$$x_{79} = 60$$
$$x_{80} = 56$$
$$x_{81} = 68$$
$$x_{82} = 62.6154246585311$$
$$x_{83} = -80.1106126665397$$
$$x_{84} = 58.1194640914112$$
$$x_{85} = -38$$
$$x_{86} = -20$$
$$x_{87} = -10.9955742875643$$
$$x_{88} = -21.75$$
$$x_{89} = -92.6769832808989$$
$$x_{90} = -58$$
$$x_{91} = -67.5442420521806$$
Зн. экстремумы в точках:
(22, 0)
(-21.7750019507615, 0)
(-61.261056745001, 2)
(62, 0)
(39.2699081698724, 2)
(-78, 0)
(7.85398163397448, 2)
(18, 0)
(-14, 0)
(1.5707963267949, 2)
(-54.9778714378214, 2)
(-44, 0)
(-0.266574298765612, 0)
(-84, 0)
(-76, 0)
(-82, 0)
(-70, 0)
(74, 0)
(42, 0)
(86, 0)
(-34, 0)
(-88, 0)
(66, 0)
(83.2522053201295, 2)
(-36.1283155162826, 2)
(70.6858347057703, 2)
(-17.2787595947439, 2)
(98, 0)
(-40, 0)
(48, 0)
(-8, 0)
(-65.1984042550898, 0)
(26.7035375555132, 2)
(-73.8274273593601, 2)
(-26, 0)
(76.9690200129499, 2)
(51.8362787842316, 2)
(-72, 0)
(89.5353906273091, 2)
(-98.9601685880785, 2)
(-2350.21477648167, 0)
(100, 0)
(-64, 0)
(20.4203522483337, 2)
(-42.4115008234622, 2)
(10, 0)
(-278.382090328623, 0)
(30, 0)
(54, 0)
(16, 0)
(-96, 0)
(50, 0)
(-2, 0)
(-90, 0)
(4, 0)
(-23.5619449019235, 2)
(-32, 0)
(-28, 0)
(-65.75, 0)
(80, 0)
(-4.71238898038469, 2)
(24, 0)
(94, 0)
(14.1371669411541, 2)
(92, 0)
(-86.3937979737193, 2)
(45.553093477052, 2)
(95.8185759344887, 2)
(-48.6946861306418, 2)
(-31.9859091024297, 0)
(-46, 0)
(36, 0)
(12, 0)
(32.9867228626928, 2)
(6, 0)
(-52, 0)
(64.4026493985908, 2)
(-29.845130209103, 2)
(60, 0)
(56, 0)
(68, 0)
(62.6154246585311, 0)
(-80.1106126665397, 2)
(58.1194640914112, 2)
(-38, 0)
(-20, 0)
(-10.9955742875643, 2)
(-21.75, 0)
(-92.6769832808989, 2)
(-58, 0)
(-67.5442420521806, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{91} = -61.261056745001$$
$$x_{91} = 39.2699081698724$$
$$x_{91} = 7.85398163397448$$
$$x_{91} = 1.5707963267949$$
$$x_{91} = -54.9778714378214$$
$$x_{91} = 83.2522053201295$$
$$x_{91} = -36.1283155162826$$
$$x_{91} = 70.6858347057703$$
$$x_{91} = -17.2787595947439$$
$$x_{91} = 26.7035375555132$$
$$x_{91} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = 76.9690200129499$$
$$x_{91} = 51.8362787842316$$
$$x_{91} = 89.5353906273091$$
$$x_{91} = -98.9601685880785$$
$$x_{91} = 20.4203522483337$$
$$x_{91} = -42.4115008234622$$
$$x_{91} = -23.5619449019235$$
$$x_{91} = -4.71238898038469$$
$$x_{91} = 14.1371669411541$$
$$x_{91} = -86.3937979737193$$
$$x_{91} = 45.553093477052$$
$$x_{91} = 95.8185759344887$$
$$x_{91} = -48.6946861306418$$
$$x_{91} = 32.9867228626928$$
$$x_{91} = 64.4026493985908$$
$$x_{91} = -29.845130209103$$
$$x_{91} = -80.1106126665397$$
$$x_{91} = 58.1194640914112$$
$$x_{91} = -10.9955742875643$$
$$x_{91} = -92.6769832808989$$
$$x_{91} = -67.5442420521806$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -98.9601685880785\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[95.8185759344887, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|\right) = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| - 1, \left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right| + 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x) + Abs(sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Нет
$$\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \sin{\left(x \right)} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = - \sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Нет
$$\sin{\left(x \right)} + \left|{\sin{\left(x \right)}}\right| = \sin{\left(x \right)} - \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График