Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*x-3)
Построение графика функции/ sin(2*x-3)

График функции y = sin(2*x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = sin(2*x - 3)
f(x)=sin⁡(2x−3)f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x - 3 \right)} 
f = sin(2*x - 1*3)
График функции
0-90-80-70-60-50-40-30-20-1010203040502-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
sin⁡(2x−3)=0\sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x2=32+π2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}
Численное решение
x1=−97.4601685880785x_{1} = -97.4601685880785
x2=59.6194640914112x_{2} = 59.6194640914112
x3=−7.92477796076938x_{3} = -7.92477796076938
x4=−81.7522053201295x_{4} = -81.7522053201295
x5=−58.1902604182061x_{5} = -58.1902604182061
x6=7.78318530717959x_{6} = 7.78318530717959
x7=−42.4822971502571x_{7} = -42.4822971502571
x8=40.7699081698724x_{8} = 40.7699081698724
x9=−45.6238898038469x_{9} = -45.6238898038469
x10=−95.8893722612836x_{10} = -95.8893722612836
x11=−92.7477796076938x_{11} = -92.7477796076938
x12=26.6327412287183x_{12} = 26.6327412287183
x13=92.606186954104x_{13} = 92.606186954104
x14=−86.4645943005142x_{14} = -86.4645943005142
x15=81.6106126665397x_{15} = 81.6106126665397
x16=42.3407044966673x_{16} = 42.3407044966673
x17=−89.606186954104x_{17} = -89.606186954104
x18=34.4867228626928x_{18} = 34.4867228626928
x19=−50.3362787842316x_{19} = -50.3362787842316
x20=12.4955742875643x_{20} = 12.4955742875643
x21=−88.0353906273091x_{21} = -88.0353906273091
x22=−28.345130209103x_{22} = -28.345130209103
x23=−1.64159265358979x_{23} = -1.64159265358979
x24=86.3230016469244x_{24} = 86.3230016469244
x25=94.1769832808989x_{25} = 94.1769832808989
x26=−51.9070751110265x_{26} = -51.9070751110265
x27=37.6283155162826x_{27} = 37.6283155162826
x28=51.7654824574367x_{28} = 51.7654824574367
x29=−17.3495559215388x_{29} = -17.3495559215388
x30=−64.4734457253857x_{30} = -64.4734457253857
x31=65.9026493985908x_{31} = 65.9026493985908
x32=1.5x_{32} = 1.5
x33=87.8937979737193x_{33} = 87.8937979737193
x34=−53.4778714378214x_{34} = -53.4778714378214
x35=−20.4911485751286x_{35} = -20.4911485751286
x36=23.4911485751286x_{36} = 23.4911485751286
x37=−44.053093477052x_{37} = -44.053093477052
x38=29.7743338823081x_{38} = 29.7743338823081
x39=−83.3230016469244x_{39} = -83.3230016469244
x40=100.460168588078x_{40} = 100.460168588078
x41=−80.1814089933346x_{41} = -80.1814089933346
x42=−9.49557428756428x_{42} = -9.49557428756428
x43=108.314150222053x_{43} = 108.314150222053
x44=36.0575191894877x_{44} = 36.0575191894877
x45=21.9203522483337x_{45} = 21.9203522483337
x46=−14.207963267949x_{46} = -14.207963267949
x47=20.3495559215388x_{47} = 20.3495559215388
x48=58.0486677646163x_{48} = 58.0486677646163
x49=−36.1991118430775x_{49} = -36.1991118430775
x50=78.4690200129499x_{50} = 78.4690200129499
x51=45.4822971502571x_{51} = 45.4822971502571
x52=271.676968208722x_{52} = 271.676968208722
x53=72.1858347057703x_{53} = 72.1858347057703
x54=48.6238898038469x_{54} = 48.6238898038469
x55=−67.6150383789755x_{55} = -67.6150383789755
x56=6.21238898038469x_{56} = 6.21238898038469
x57=−73.898223686155x_{57} = -73.898223686155
x58=14.0663706143592x_{58} = 14.0663706143592
x59=−39.3407044966673x_{59} = -39.3407044966673
x60=50.1946861306418x_{60} = 50.1946861306418
x61=−37.7699081698724x_{61} = -37.7699081698724
x62=−22.0619449019235x_{62} = -22.0619449019235
x63=43.9115008234622x_{63} = 43.9115008234622
x64=62.761056745001x_{64} = 62.761056745001
x65=−75.4690200129499x_{65} = -75.4690200129499
x66=−66.0442420521806x_{66} = -66.0442420521806
x67=−6.35398163397448x_{67} = -6.35398163397448
x68=70.6150383789755x_{68} = 70.6150383789755
x69=−59.761056745001x_{69} = -59.761056745001
x70=−0.0707963267948966x_{70} = -0.0707963267948966
x71=64.3318530717959x_{71} = 64.3318530717959
x72=4.64159265358979x_{72} = 4.64159265358979
x73=84.7522053201295x_{73} = 84.7522053201295
x74=−29.9159265358979x_{74} = -29.9159265358979
x75=−26.7743338823081x_{75} = -26.7743338823081
x76=−94.3185759344887x_{76} = -94.3185759344887
x77=−23.6327412287183x_{77} = -23.6327412287183
x78=73.7566310325652x_{78} = 73.7566310325652
x79=−15.7787595947439x_{79} = -15.7787595947439
x80=95.7477796076938x_{80} = 95.7477796076938
x81=15.6371669411541x_{81} = 15.6371669411541
x82=80.0398163397448x_{82} = 80.0398163397448
x83=−61.3318530717959x_{83} = -61.3318530717959
x84=−31.4867228626928x_{84} = -31.4867228626928
x85=28.2035375555132x_{85} = 28.2035375555132
x86=−72.3274273593601x_{86} = -72.3274273593601
x87=−152.4380400259x_{87} = -152.4380400259
x88=56.4778714378214x_{88} = 56.4778714378214
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sin(2*x - 1*3).
sin⁡((−1)3+2⋅0)\sin{\left(\left(-1\right) 3 + 2 \cdot 0 \right)}
Результат:
f(0)=−sin⁡(3)f{\left(0 \right)} = - \sin{\left(3 \right)}
Точка:
(0, -sin(3))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
2cos⁡(2x−3)=02 \cos{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=32+3π4x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}
x2=π4+32x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}
Зн. экстремумы в точках:
 3   3*pi     
(- + ----, -1)
 2    4       

 pi   3    
(-- + -, 1)
 4    2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=32+3π4x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}
Максимумы функции в точках:
x1=π4+32x_{1} = \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}
Убывает на промежутках
(−∞,π4+32]∪[32+3π4,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[π4+32,32+3π4]\left[\frac{\pi}{4} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{3 \pi}{4}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−4sin⁡(2x−3)=0- 4 \sin{\left(2 x - 3 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=32x_{1} = \frac{3}{2}
x2=32+π2x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,32]∪[32+π2,∞)\left(-\infty, \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[32,32+π2]\left[\frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{\pi}{2}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞sin⁡(2x−3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(2 x - 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞sin⁡(2x−3)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \sin{\left(2 x - 3 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(2*x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x−3)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(sin⁡(2x−3)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x - 3 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
sin⁡(2x−3)=−sin⁡(2x+3)\sin{\left(2 x - 3 \right)} = - \sin{\left(2 x + 3 \right)}
- Нет
sin⁡(2x−3)=sin⁡(2x+3)\sin{\left(2 x - 3 \right)} = \sin{\left(2 x + 3 \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = sin(2*x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор