Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 6*x^2-x^4/9
-
pi/4-x/2
-
sqrt(x)/(x^3-27*x)
-
5*x^3
- Производная:
-
sin(4*x-5)
- Интеграл d{x}:
-
sin(4*x-5)
-
Идентичные выражения
- sin(четыре *x- пять)
- синус от (4 умножить на x минус 5)
- синус от (четыре умножить на x минус пять)
- sin(4x-5)
- sin4x-5
-
Похожие выражения
- sin(4*x+5)
График функции y = sin(4*x-5)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = sin(4*x - 5)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 5 \right)}$$
f = sin(4*x - 1*5)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(4 x - 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.39159265358979$$
$$x_{2} = -79.6460108299372$$
$$x_{3} = 55.4424732744239$$
$$x_{4} = -64.7234457253857$$
$$x_{5} = -60.011056745001$$
$$x_{6} = -12.1017687777566$$
$$x_{7} = 88.4291961371168$$
$$x_{8} = 12.2455742875643$$
$$x_{9} = -63.9380475619882$$
$$x_{10} = 42.0907044966673$$
$$x_{11} = 34.2367228626928$$
$$x_{12} = 8.31858347057704$$
$$x_{13} = 5.96238898038469$$
$$x_{14} = 82.1460108299372$$
$$x_{15} = -17.5995559215388$$
$$x_{16} = -85.9291961371168$$
$$x_{17} = 68.0088438887831$$
$$x_{18} = -78.0752145031423$$
$$x_{19} = 38.1637136796801$$
$$x_{20} = -34.0929173528852$$
$$x_{21} = 71.9358347057703$$
$$x_{22} = 92.356186954104$$
$$x_{23} = -56.0840659280137$$
$$x_{24} = 9.88937979737193$$
$$x_{25} = -31.7367228626928$$
$$x_{26} = 30.3097320457056$$
$$x_{27} = 26.3827412287183$$
$$x_{28} = -112.63273369263$$
$$x_{29} = 64.0818530717959$$
$$x_{30} = -30.1659265358979$$
$$x_{31} = -27.8097320457056$$
$$x_{32} = -1672.43348619996$$
$$x_{33} = 78.2190200129499$$
$$x_{34} = -100.066363078271$$
$$x_{35} = 31.8805283725005$$
$$x_{36} = -23.8827412287183$$
$$x_{37} = -49.8008806208341$$
$$x_{38} = 35.8075191894877$$
$$x_{39} = 13.8163706143592$$
$$x_{40} = -82.0022053201295$$
$$x_{41} = -35.6637136796801$$
$$x_{42} = -93.7831777710912$$
$$x_{43} = -71.7920291959627$$
$$x_{44} = 75.8628255227576$$
$$x_{45} = -52.1570751110265$$
$$x_{46} = -83.5730016469244$$
$$x_{47} = -5.81858347057703$$
$$x_{48} = -8.17477796076938$$
$$x_{49} = 56.2278714378214$$
$$x_{50} = 100.210168588078$$
$$x_{51} = 2.03539816339745$$
$$x_{52} = -13.6725651045515$$
$$x_{53} = 96.2831777710912$$
$$x_{54} = -67.8650383789755$$
$$x_{55} = -41.9468989868597$$
$$x_{56} = 93.9269832808989$$
$$x_{57} = 66.4380475619882$$
$$x_{58} = 70.3650383789755$$
$$x_{59} = -39.5907044966673$$
$$x_{60} = 44.4468989868597$$
$$x_{61} = 1.25$$
$$x_{62} = -19.9557504117311$$
$$x_{63} = 74.2920291959627$$
$$x_{64} = -97.7101685880785$$
$$x_{65} = -8.96017612416683$$
$$x_{66} = 89.9999924639117$$
$$x_{67} = 24.026546738526$$
$$x_{68} = -38.0199081698724$$
$$x_{69} = 46.0176953136546$$
$$x_{70} = -1.89159265358979$$
$$x_{71} = -45.8738898038469$$
$$x_{72} = -16.0287595947439$$
$$x_{73} = 52.3008806208341$$
$$x_{74} = -92.9977796076938$$
$$x_{75} = -89.856186954104$$
$$x_{76} = 16.1725651045515$$
$$x_{77} = -53.7278714378214$$
$$x_{78} = 97.8539740978861$$
$$x_{79} = 60.1548622548086$$
$$x_{80} = 57.7986677646163$$
$$x_{81} = 49.9446861306418$$
$$x_{82} = 20.0995559215388$$
$$x_{83} = 53.871676947629$$
$$x_{84} = -61.5818530717959$$
$$x_{85} = 86.0730016469244$$
$$x_{86} = -74.148223686155$$
$$x_{87} = 97.0685759344887$$
$$x_{88} = -9.74557428756428$$
$$x_{89} = 27.9535375555132$$
$$x_{90} = -75.7190200129499$$
$$x_{91} = -96.1393722612836$$
$$x_{92} = 48.3738898038469$$
$$x_{93} = -57.6548622548086$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin{\left(4 x - 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.39159265358979$$
$$x_{2} = -79.6460108299372$$
$$x_{3} = 55.4424732744239$$
$$x_{4} = -64.7234457253857$$
$$x_{5} = -60.011056745001$$
$$x_{6} = -12.1017687777566$$
$$x_{7} = 88.4291961371168$$
$$x_{8} = 12.2455742875643$$
$$x_{9} = -63.9380475619882$$
$$x_{10} = 42.0907044966673$$
$$x_{11} = 34.2367228626928$$
$$x_{12} = 8.31858347057704$$
$$x_{13} = 5.96238898038469$$
$$x_{14} = 82.1460108299372$$
$$x_{15} = -17.5995559215388$$
$$x_{16} = -85.9291961371168$$
$$x_{17} = 68.0088438887831$$
$$x_{18} = -78.0752145031423$$
$$x_{19} = 38.1637136796801$$
$$x_{20} = -34.0929173528852$$
$$x_{21} = 71.9358347057703$$
$$x_{22} = 92.356186954104$$
$$x_{23} = -56.0840659280137$$
$$x_{24} = 9.88937979737193$$
$$x_{25} = -31.7367228626928$$
$$x_{26} = 30.3097320457056$$
$$x_{27} = 26.3827412287183$$
$$x_{28} = -112.63273369263$$
$$x_{29} = 64.0818530717959$$
$$x_{30} = -30.1659265358979$$
$$x_{31} = -27.8097320457056$$
$$x_{32} = -1672.43348619996$$
$$x_{33} = 78.2190200129499$$
$$x_{34} = -100.066363078271$$
$$x_{35} = 31.8805283725005$$
$$x_{36} = -23.8827412287183$$
$$x_{37} = -49.8008806208341$$
$$x_{38} = 35.8075191894877$$
$$x_{39} = 13.8163706143592$$
$$x_{40} = -82.0022053201295$$
$$x_{41} = -35.6637136796801$$
$$x_{42} = -93.7831777710912$$
$$x_{43} = -71.7920291959627$$
$$x_{44} = 75.8628255227576$$
$$x_{45} = -52.1570751110265$$
$$x_{46} = -83.5730016469244$$
$$x_{47} = -5.81858347057703$$
$$x_{48} = -8.17477796076938$$
$$x_{49} = 56.2278714378214$$
$$x_{50} = 100.210168588078$$
$$x_{51} = 2.03539816339745$$
$$x_{52} = -13.6725651045515$$
$$x_{53} = 96.2831777710912$$
$$x_{54} = -67.8650383789755$$
$$x_{55} = -41.9468989868597$$
$$x_{56} = 93.9269832808989$$
$$x_{57} = 66.4380475619882$$
$$x_{58} = 70.3650383789755$$
$$x_{59} = -39.5907044966673$$
$$x_{60} = 44.4468989868597$$
$$x_{61} = 1.25$$
$$x_{62} = -19.9557504117311$$
$$x_{63} = 74.2920291959627$$
$$x_{64} = -97.7101685880785$$
$$x_{65} = -8.96017612416683$$
$$x_{66} = 89.9999924639117$$
$$x_{67} = 24.026546738526$$
$$x_{68} = -38.0199081698724$$
$$x_{69} = 46.0176953136546$$
$$x_{70} = -1.89159265358979$$
$$x_{71} = -45.8738898038469$$
$$x_{72} = -16.0287595947439$$
$$x_{73} = 52.3008806208341$$
$$x_{74} = -92.9977796076938$$
$$x_{75} = -89.856186954104$$
$$x_{76} = 16.1725651045515$$
$$x_{77} = -53.7278714378214$$
$$x_{78} = 97.8539740978861$$
$$x_{79} = 60.1548622548086$$
$$x_{80} = 57.7986677646163$$
$$x_{81} = 49.9446861306418$$
$$x_{82} = 20.0995559215388$$
$$x_{83} = 53.871676947629$$
$$x_{84} = -61.5818530717959$$
$$x_{85} = 86.0730016469244$$
$$x_{86} = -74.148223686155$$
$$x_{87} = 97.0685759344887$$
$$x_{88} = -9.74557428756428$$
$$x_{89} = 27.9535375555132$$
$$x_{90} = -75.7190200129499$$
$$x_{91} = -96.1393722612836$$
$$x_{92} = 48.3738898038469$$
$$x_{93} = -57.6548622548086$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 \cos{\left(4 x - 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}, \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$4 \cos{\left(4 x - 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}$$
Зн. экстремумы в точках:
pi 5 (-- + -, 1) 8 4
3*pi 5 (---- + -, -1) 8 4
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{8} + \frac{5}{4}, \frac{3 \pi}{8} + \frac{5}{4}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 16 \sin{\left(4 x - 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{5}{4}, \frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 16 \sin{\left(4 x - 5 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5}{4}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5}{4}\right] \cup \left[\frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{5}{4}, \frac{\pi}{4} + \frac{5}{4}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(4 x - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(4 x - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(4 x - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(4 x - 5 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(4*x - 1*5), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(4 x - 5 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(4 x - 5 \right)} = - \sin{\left(4 x + 5 \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(4 x - 5 \right)} = \sin{\left(4 x + 5 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sin{\left(4 x - 5 \right)} = - \sin{\left(4 x + 5 \right)}$$
- Нет
$$\sin{\left(4 x - 5 \right)} = \sin{\left(4 x + 5 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График