Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sign(x^2-1)
-
tan(|x|)
-
x^3+x^2+x
-
x^16
-
Идентичные выражения
- sign(x^ два - один)
- sign(x в квадрате минус 1)
- sign(x в степени два минус один)
- sign(x2-1)
- signx2-1
- sign(x²-1)
- sign(x в степени 2-1)
- signx^2-1
-
Похожие выражения
- sign(x^2+1)
График функции y = sign(x^2-1)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2 \ f(x) = sign\x - 1/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
f = sign(x^2 - 1*1)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \cdot \left(2 x^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 1 \right) + \delta\left(x^{2} - 1\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$4 \cdot \left(2 x^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x^{2} - 1 \right) + \delta\left(x^{2} - 1\right)\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sign(x^2 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Да
$$\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Да
$$\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} = - \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной