Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
5*x^3-3*x^5
-
x^22
-
-|x^2-6*x+5|
-
12/x
- Производная:
-
5*x^3-3*x^5
-
Идентичные выражения
- пять *x^ три - три *x^ пять
- 5 умножить на x в кубе минус 3 умножить на x в степени 5
- пять умножить на x в степени три минус три умножить на x в степени пять
- 5*x3-3*x5
- 5*x³-3*x⁵
- 5*x в степени 3-3*x в степени 5
- 5x^3-3x^5
- 5x3-3x5
-
Похожие выражения
- 5*(x^3)-3*(x^5)+2
- 5*x^3+3*x^5
График функции y = 5*x^3-3*x^5
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{5} + 5 x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.29099444873581$$
$$x_{3} = 1.29099444873581$$
значит надо решить уравнение:
$$- 3 x^{5} + 5 x^{3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{15}}{3}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{15}}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -1.29099444873581$$
$$x_{3} = 1.29099444873581$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 15 x^{4} + 15 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 15 x^{4} + 15 x^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-1, -2)
(0, 0)
(1, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left[-1, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$30 x \left(- 2 x^{2} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$30 x \left(- 2 x^{2} + 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{5} + 5 x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{5} + 5 x^{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{5} + 5 x^{3}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{5} + 5 x^{3}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5*x^3 - 3*x^5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 5 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 5 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 5 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{5} + 5 x^{3}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{5} + 5 x^{3} = 3 x^{5} - 5 x^{3}$$
- Нет
$$- 3 x^{5} + 5 x^{3} = - 3 x^{5} + 5 x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 3 x^{5} + 5 x^{3} = 3 x^{5} - 5 x^{3}$$
- Нет
$$- 3 x^{5} + 5 x^{3} = - 3 x^{5} + 5 x^{3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График