Господин Экзамен

Другие калькуляторы

5+12*x-x^3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 5+12*x-x^3 5+12*x-x^3
  • 2^(x-1)-3 2^(x-1)-3
  • x^2-x-6 x^2-x-6
  • x^2-16 x^2-16

  • Идентичные выражения

  • пять + двенадцать *x-x^ три
  • 5 плюс 12 умножить на x минус x в кубе
  • пять плюс двенадцать умножить на x минус x в степени три
  • 5+12*x-x3
  • 5+12*x-x³
  • 5+12*x-x в степени 3
  • 5+12x-x^3
  • 5+12x-x3

  • Похожие выражения

  • 5+12*x+x^3
  • 5-12*x-x^3
Построение графика функции/ 5+12*x-x^3

График функции y = 5+12*x-x^3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                   3
f(x) = 5 + 12*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{3} + 12 x + 5$$ 
f = -x^3 + 12*x + 5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{3} + 12 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{4}{\sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{231} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{231} i}{2}}$$
Численное решение
$$x_{1} = -3.23319369348943$$
$$x_{2} = 3.65616638595762$$
$$x_{3} = -0.422972692468183$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда $x$ равняется 0:
подставляем $x = 0$ в $- x^{3} + 12 x + 5$.
$$12 \cdot 0 - 0^{3} + 5$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Точка:
$$\Bigl(0, 5\Bigl)$$
Экстремумы функции

Step


Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 3 x^{2} + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Зн. экстремумы в точках:
$$\Bigl(-2, -11\Bigl)$$
$$\Bigl(2, 21\Bigl)$$

Step


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:

Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Убывает на промежутках:
$$\left[-2, 2\right]$$
Возрастает на промежутках:
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Точки перегибов

Step


Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю), корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 6 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Step


Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:

Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{3} + 12 x + 5\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{3} + 12 x + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5 + 12*x - x^3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{3} + 12 x + 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{3} + 12 x + 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{3} + 12 x + 5 = x^{3} - 12 x + 5$$
- Нет
$$- x^{3} + 12 x + 5 = - x^{3} + 12 x - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 5+12*x-x^3
    © Господин Экзамен – Калькулятор