Господин Экзамен

Другие калькуляторы

5/(x^2-25)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x*(sin(x)) x*(sin(x))
  • (((|3^x-1-9|))) (((|3^x-1-9|)))
  • x^3+3*x^2-45*x-2 x^3+3*x^2-45*x-2
  • 8/(16-x^2) 8/(16-x^2)

  • Идентичные выражения

  • пять /(x^ два - двадцать пять)
  • 5 делить на (x в квадрате минус 25)
  • пять делить на (x в степени два минус двадцать пять)
  • 5/(x2-25)
  • 5/x2-25
  • 5/(x²-25)
  • 5/(x в степени 2-25)
  • 5/x^2-25
  • 5 разделить на (x^2-25)

  • Похожие выражения

  • 5/(x^2+25)
Построение графика функции/ 5/(x^2-25)

График функции y = 5/(x^2-25)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          5   
f(x) = -------
        2     
       x  - 25
$$f{\left(x \right)} = \frac{5}{x^{2} - 25}$$ 
f = 5/(x^2 - 1*25)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{5}{x^{2} - 25} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 5/(x^2 - 1*25).
$$\frac{5}{\left(-1\right) 25 + 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{5}$$
Точка:
(0, -1/5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{10 x}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1/5)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{10 \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 25} - 1\right)}{\left(x^{2} - 25\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = 5$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x^{2} - 25}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 5/(x^2 - 1*25), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5}{x \left(x^{2} - 25\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5}{x \left(x^{2} - 25\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{5}{x^{2} - 25} = \frac{5}{x^{2} - 25}$$
- Да
$$\frac{5}{x^{2} - 25} = - \frac{5}{x^{2} - 25}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = 5/(x^2-25)
    © Господин Экзамен – Калькулятор