Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1+sqrt(6*x-x^2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x+9/x
  • 2*(x+3)^2-9 2*(x+3)^2-9
  • (3*x^2)/(2*x-5)
  • x^3-x^2 x^3-x^2
  • Производная:
  • 1+sqrt(6*x-x^2) 1+sqrt(6*x-x^2)

  • Идентичные выражения

  • один +sqrt(шесть *x-x^ два)
  • 1 плюс квадратный корень из (6 умножить на x минус x в квадрате )
  • один плюс квадратный корень из (шесть умножить на x минус x в степени два)
  • 1+√(6*x-x^2)
  • 1+sqrt(6*x-x2)
  • 1+sqrt6*x-x2
  • 1+sqrt(6*x-x²)
  • 1+sqrt(6*x-x в степени 2)
  • 1+sqrt(6x-x^2)
  • 1+sqrt(6x-x2)
  • 1+sqrt6x-x2
  • 1+sqrt6x-x^2

  • Похожие выражения

  • 1-sqrt(6*x-x^2)
  • 1+sqrt(6*x+x^2)
Построение графика функции/ 1+sqrt(6*x-x^2)

График функции y = 1+sqrt(6*x-x^2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
              __________
             /        2 
f(x) = 1 + \/  6*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1$$ 
f = sqrt(-x^2 + 6*x) + 1
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 + sqrt(6*x - x^2).
$$\sqrt{6 \cdot 0 - 0^{2}} + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- x + 3}{\sqrt{- x^{2} + 6 x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(3, 4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{1 + \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{x \left(- x + 6\right)}}{\sqrt{x \left(- x + 6\right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1\right) = \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 + sqrt(6*x - x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1}{x}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1}{x}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = i x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1 = \sqrt{- x^{2} - 6 x} + 1$$
- Нет
$$\sqrt{- x^{2} + 6 x} + 1 = - \sqrt{- x^{2} - 6 x} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1+sqrt(6*x-x^2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор