Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1-e^(-2*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (log(3*x))/3*x (log(3*x))/3*x
  • x^4-3*x^2-4 x^4-3*x^2-4
  • x^3-6*x+7 x^3-6*x+7
  • 1-e^(-2*x) 1-e^(-2*x)

  • Идентичные выражения

  • один -e^(- два *x)
  • 1 минус e в степени ( минус 2 умножить на x)
  • один минус e в степени ( минус два умножить на x)
  • 1-e(-2*x)
  • 1-e-2*x
  • 1-e^(-2x)
  • 1-e(-2x)
  • 1-e-2x
  • 1-e^-2x

  • Похожие выражения

  • 1-e^(2*x)
  • 1+e^(-2*x)
Построение графика функции/ 1-e^(-2*x)

График функции y = 1-e^(-2*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            -2*x
f(x) = 1 - e
$$f{\left(x \right)} = 1 - e^{- 2 x}$$ 
f = 1 - 1/E^(2*x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 - e^{- 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1 - 1/E^(2*x).
$$- e^{\left(-2\right) 0} + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 e^{- 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- 4 e^{- 2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - e^{- 2 x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - e^{- 2 x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1 - 1/E^(2*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - e^{- 2 x}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - e^{- 2 x}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 - e^{- 2 x} = - e^{2 x} + 1$$
- Нет
$$1 - e^{- 2 x} = e^{2 x} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1-e^(-2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор