Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/x^(1/3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • log(1)/2*(x)
  • 3+9*x^2-x^3 3+9*x^2-x^3
  • x^2-x-37 x^2-x-37
  • 3-(x+2)/(x^2+2*x)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/x^(1/3)
  • Производная:
  • 1/x^(1/3)

  • Идентичные выражения

  • один /x^(один / три)
  • 1 делить на x в степени (1 делить на 3)
  • один делить на x в степени (один делить на три)
  • 1/x(1/3)
  • 1/x1/3
  • 1/x^1/3
  • 1 разделить на x^(1 разделить на 3)

  • Похожие выражения

  • 1/(x^(1/3))
Построение графика функции/ 1/x^(1/3)

График функции y = 1/x^(1/3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
           1  
f(x) = 1*-----
         3 ___
         \/ x
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$ 
f = 1/x^(1/3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/x^(1/3).
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{3 \sqrt[3]{x} x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4}{9 x^{\frac{7}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/x^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x} x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = \frac{1}{\sqrt[3]{- x}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = - \frac{1}{\sqrt[3]{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/x^(1/3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор