Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(x+2)^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • x^4-x^2+3
  • -3*x^5+5*x^3-2 -3*x^5+5*x^3-2
  • Производная:
  • 1/(x+2)^2 1/(x+2)^2
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(x+2)^2 1/(x+2)^2

  • Идентичные выражения

  • один /(x+ два)^ два
  • 1 делить на (x плюс 2) в квадрате
  • один делить на (x плюс два) в степени два
  • 1/(x+2)2
  • 1/x+22
  • 1/(x+2)²
  • 1/(x+2) в степени 2
  • 1/x+2^2
  • 1 разделить на (x+2)^2

  • Похожие выражения

  • 1/(x-2)^2
  • 8*(x-1)/(x+2)^2
Построение графика функции/ 1/(x+2)^2

График функции y = 1/(x+2)^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            1    
f(x) = 1*--------
                2
         (x + 2)
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}$$ 
f = 1/(x + 2)^2
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(x + 2)^2.
$$1 \cdot \frac{1}{\left(0 + 2\right)^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{4}$$
Точка:
(0, 1/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{- 2 x - 4}{\left(x + 2\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{6}{\left(x + 2\right)^{4}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(x + 2)^2, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(x + 2\right)^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = \frac{1}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\left(x + 2\right)^{2}} = - \frac{1}{\left(- x + 2\right)^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(x+2)^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор