Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(1/3)*x^3-2*x^2+3*x-3
-
(1/2)*cos(x)-2
-
sqrt(x^2+6*x)
- pi/2
-
Идентичные выражения
- (один / три)*x^ три - два *x^ два + три *x- три
- (1 делить на 3) умножить на x в кубе минус 2 умножить на x в квадрате плюс 3 умножить на x минус 3
- (один делить на три) умножить на x в степени три минус два умножить на x в степени два плюс три умножить на x минус три
- (1/3)*x3-2*x2+3*x-3
- 1/3*x3-2*x2+3*x-3
- (1/3)*x³-2*x²+3*x-3
- (1/3)*x в степени 3-2*x в степени 2+3*x-3
- (1/3)x^3-2x^2+3x-3
- (1/3)x3-2x2+3x-3
- 1/3x3-2x2+3x-3
- 1/3x^3-2x^2+3x-3
- (1 разделить на 3)*x^3-2*x^2+3*x-3
-
Похожие выражения
- (1/3)*x^3+2*x^2+3*x-3
- (1/3)*x^3-2*x^2+3*x+3
- (1/3)*x^3-2*x^2-3*x-3
- 1/3*x^3-2*x^2+3*x-3
График функции y = (1/3)*x^3-2*x^2+3*x-3
Решение
Вы ввели
[src]
3
x 2
f(x) = -- - 2*x + 3*x - 3
3
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3$$
f = x^3/3 - 2*x^2 + 3*x - 1*3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}} + 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.42598875736162$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{2}} + 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 4.42598875736162$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{2} - 4 x + 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, -3 + 4/3)
(3, -3)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3/3 - 2*x^2 + 3*x - 1*3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 = - \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} - 3 x - 3$$
- Нет
$$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 = - \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} - 3 x - 3$$
- Нет
$$\frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x - 3 = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График