Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/sqrt(2*pi))*e^(((x-1)^2)/-2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 5-4*cos(x) 5-4*cos(x)
  • log(8-x^2) log(8-x^2)
  • 1/4*x^4-2*x^2+4 1/4*x^4-2*x^2+4
  • sin(2*x)+cos(2*x) sin(2*x)+cos(2*x)

  • Идентичные выражения

  • (один /sqrt(два *pi))*e^(((x- один)^ два)/- два)
  • (1 делить на квадратный корень из (2 умножить на число пи )) умножить на e в степени (((x минус 1) в квадрате ) делить на минус 2)
  • (один делить на квадратный корень из (два умножить на число пи )) умножить на e в степени (((x минус один) в степени два) делить на минус два)
  • (1/√(2*pi))*e^(((x-1)^2)/-2)
  • (1/sqrt(2*pi))*e(((x-1)2)/-2)
  • 1/sqrt2*pi*ex-12/-2
  • (1/sqrt(2*pi))*e^(((x-1)²)/-2)
  • (1/sqrt(2*pi))*e в степени (((x-1) в степени 2)/-2)
  • (1/sqrt(2pi))e^(((x-1)^2)/-2)
  • (1/sqrt(2pi))e(((x-1)2)/-2)
  • 1/sqrt2piex-12/-2
  • 1/sqrt2pie^x-1^2/-2
  • (1 разделить на sqrt(2*pi))*e^(((x-1)^2) разделить на -2)

  • Похожие выражения

  • (1/sqrt(2*pi))*e^(((x-1)^2)/+2)
  • (1/sqrt(2*pi))*e^(((x+1)^2)/-2)
Построение графика функции/ (1/sqrt(2*pi))*e^(((x-1)^2)/-2)

График функции y = (1/sqrt(2*pi))*e^(((x-1)^2)/-2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                          2
                   (x - 1) 
                   --------
            1         -2   
f(x) = 1*--------*e        
           ______          
         \/ 2*pi
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}}$$ 
f = 1*E^((x - 1*1)^2/(-2))/sqrt(2*pi)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1*E^((x - 1*1)^2/(-2))/sqrt(2*pi).
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(\left(-1\right) 1 + 0\right)^{2}}{-2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi} e^{\frac{1}{2}}}$$
Точка:
(0, sqrt(2)*exp(-1/2)/(2*sqrt(pi)))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} \left(- x + 1\right) e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
       ___   
     \/ 2    
(1, --------)
        ____ 
    2*\/ pi


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\sqrt{2} \left(\left(x - 1\right)^{2} - 1\right) e^{- \frac{\left(x - 1\right)^{2}}{2}}}{2 \sqrt{\pi}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, 2\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1*E^((x - 1*1)^2/(-2))/sqrt(2*pi), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} e^{- \frac{\left(- x - 1\right)^{2}}{2}}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{\frac{\left(x - 1\right)^{2}}{-2}} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\pi}} e^{- \frac{\left(- x - 1\right)^{2}}{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (1/sqrt(2*pi))*e^(((x-1)^2)/-2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор