Господин Экзамен

Другие калькуляторы

1/(2-3*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (2*x^2+x+677)/(x-5) (2*x^2+x+677)/(x-5)
  • 7*cos(2*x)+5
  • (3-x^2)^2
  • log(x^2/(2-x)) log(x^2/(2-x))
  • Производная:
  • 1/(2-3*x)
  • Интеграл d{x}:
  • 1/(2-3*x) 1/(2-3*x)

  • Идентичные выражения

  • один /(два - три *x)
  • 1 делить на (2 минус 3 умножить на x)
  • один делить на (два минус три умножить на x)
  • 1/(2-3x)
  • 1/2-3x
  • 1 разделить на (2-3*x)

  • Похожие выражения

  • 1/(2+3*x)
Построение графика функции/ 1/(2-3*x)

График функции y = 1/(2-3*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            1   
f(x) = 1*-------
         2 - 3*x
$$f{\left(x \right)} = 1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 2}$$ 
f = 1/(2 - 3*x)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в 1/(2 - 3*x).
$$1 \cdot \frac{1}{- 0 \cdot 3 + 2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{2}$$
Точка:
(0, 1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{3}{\left(- 3 x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{18}{\left(3 x - 2\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 2}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 1/(2 - 3*x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(- 3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(- 3 x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} = \frac{1}{3 x + 2}$$
- Нет
$$1 \cdot \frac{1}{- 3 x + 2} = - \frac{1}{3 x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = 1/(2-3*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор