Господин Экзамен

Другие калькуляторы

((|x^2-x-2|))
Построение графика функции/ ((|x^2-x-2|))

График функции y = ((|x^2-x-2|))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       | 2        |
f(x) = |x  - x - 2|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - x - 2}\right|$$ 
f = |x^2 - x - 1*2|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - x - 2}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - x - 1*2|.
$$\left|{\left(-1\right) 2 + 0^{2} - 0}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 2$$
Точка:
(0, 2)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(\left(2 x - 1\right)^{2} \delta\left(- x^{2} + x + 2\right) - \operatorname{sign}{\left(- x^{2} + x + 2 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - x - 2}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - x - 2}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - x - 1*2|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - x - 2}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - x - 2}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - x - 2}\right| = \left|{x^{2} + x - 2}\right|$$
- Нет
$$\left|{x^{2} - x - 2}\right| = - \left|{x^{2} + x - 2}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = ((|x^2-x-2|))
    © Господин Экзамен – Калькулятор