Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2+cos(x)
-
(|x|)*x+3*(|x|)-5*x
-
x^2+6*x+10
- 8
-
Идентичные выражения
- (|x|)*x+ три *(|x|)- пять *x
- ( модуль от x|) умножить на x плюс 3 умножить на (|x|) минус 5 умножить на x
- ( модуль от x|) умножить на x плюс три умножить на (|x|) минус пять умножить на x
- (|x|)x+3(|x|)-5x
- |x|x+3|x|-5x
-
Похожие выражения
- (|x|)*x+3*(|x|)+5*x
- (|x|)*x-3*(|x|)-5*x
График функции y = (|x|)*x+3*(|x|)-5*x
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = |x|*x + 3*|x| - 5*x
$$f{\left(x \right)} = x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|$$
f = x*|x| - 5*x + 3*|x|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{3} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x \operatorname{sign}{\left(x \right)} + \left|{x}\right| + 3 \operatorname{sign}{\left(x \right)} - 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -4$$
Зн. экстремумы в точках:
(1, -1)
(-4, 16)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + 3 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \left(x \delta\left(x\right) + 3 \delta\left(x\right) + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x|*x + 3*|x| - 5*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right| = - x \left|{x}\right| + 5 x + 3 \left|{x}\right|$$
- Нет
$$x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right| = x \left|{x}\right| - 5 x - 3 \left|{x}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right| = - x \left|{x}\right| + 5 x + 3 \left|{x}\right|$$
- Нет
$$x \left|{x}\right| - 5 x + 3 \left|{x}\right| = x \left|{x}\right| - 5 x - 3 \left|{x}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График