Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x-3|)/(x-3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (|x-3|)/(x-3) (|x-3|)/(x-3)
  • x^2+9/x x^2+9/x
  • 2*x^2+8*x+3 2*x^2+8*x+3
  • sqrt(25-x^2) sqrt(25-x^2)

  • Идентичные выражения

  • (|x- три |)/(x- три)
  • ( модуль от x минус 3|) делить на (x минус 3)
  • ( модуль от x минус три |) делить на (x минус три)
  • |x-3|/x-3
  • (|x-3|) разделить на (x-3)

  • Похожие выражения

  • (|x-3|)/(x+3)
  • (|x+3|)/(x-3)
  • |x-3|/(x-3)
Построение графика функции/ (|x-3|)/(x-3)

График функции y = (|x-3|)/(x-3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |x - 3|
f(x) = -------
        x - 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 3}\right|}{x - 3}$$ 
f = |x - 1*3|/(x - 1*3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 1*3|/(x - 1*3).
$$\frac{\left|{\left(-1\right) 3 + 0}\right|}{\left(-1\right) 3 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\delta\left(x - 3\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 3 \right)}}{x - 3} + \frac{\left|{x - 3}\right|}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{x - 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x - 3}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1*3|/(x - 1*3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 3}\right|}{x \left(x - 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{x - 3} = \frac{\left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x - 3}\right|}{x - 3} = - \frac{\left|{x + 3}\right|}{- x - 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|x-3|)/(x-3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор