Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x-1|)/(x-1)
Построение графика функции/ (|x-1|)/(x-1)

График функции y = (|x-1|)/(x-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |x - 1|
f(x) = -------
        x - 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 1}\right|}{x - 1}$$ 
f = |x - 1*1|/(x - 1*1)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x - 1}\right|}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 1*1|/(x - 1*1).
$$\frac{\left|{\left(-1\right) 1 + 0}\right|}{\left(-1\right) 1 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Точка:
(0, -1)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\delta\left(x - 1\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{\left|{x - 1}\right|}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 1}\right|}{x - 1}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 1}\right|}{x - 1}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1*1|/(x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 1}\right|}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 1}\right|}{x \left(x - 1\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x - 1}\right|}{x - 1} = \frac{\left|{x + 1}\right|}{- x - 1}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x - 1}\right|}{x - 1} = - \frac{\left|{x + 1}\right|}{- x - 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|x-1|)/(x-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор