Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x-2|)/x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (|x-2|)/x^2 (|x-2|)/x^2
  • (|x^3|) (|x^3|)
  • (x^4)-8*x^2 (x^4)-8*x^2
  • 6/x 6/x

  • Идентичные выражения

  • (|x- два |)/x^ два
  • ( модуль от x минус 2|) делить на x в квадрате
  • ( модуль от x минус два |) делить на x в степени два
  • (|x-2|)/x2
  • |x-2|/x2
  • (|x-2|)/x²
  • (|x-2|)/x в степени 2
  • |x-2|/x^2
  • (|x-2|) разделить на x^2

  • Похожие выражения

  • (|x+2|)/x^2
Построение графика функции/ (|x-2|)/x^2

График функции y = (|x-2|)/x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |x - 2|
f(x) = -------
           2  
          x
f(x)=∣x−2∣x2f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} 
f = |x - 1*2|/(x^2)
График функции
02468-8-6-4-2-101001000
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
x1=0x_{1} = 0
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
∣x−2∣x2=0\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=2x_{1} = 2
Численное решение
x1=2x_{1} = 2
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 1*2|/(x^2).
∣(−1)2+0∣02\frac{\left|{\left(-1\right) 2 + 0}\right|}{0^{2}}
Результат:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
sign⁡(x−2)x2−2∣x−2∣x3=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left|{x - 2}\right|}{x^{3}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=2x_{1} = 2
x2=4x_{2} = 4
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)

(4, 0.125)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=2x_{1} = 2
Максимумы функции в точках:
x1=4x_{1} = 4
Убывает на промежутках
[2,4]\left[2, 4\right]
Возрастает на промежутках
(−∞,2]∪[4,∞)\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
2(δ(x−2)−2sign⁡(x−2)x+3∣x−2∣x2)x2=0\frac{2 \left(\delta\left(x - 2\right) - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
x1=0x_{1} = 0
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−2∣x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(∣x−2∣x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=0y = 0
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1*2|/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x−2∣xx2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(∣x−2∣xx2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x x^{2}}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
∣x−2∣x2=∣x+2∣x2\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{x^{2}}
- Нет
∣x−2∣x2=−∣x+2∣x2\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{x^{2}}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|x-2|)/x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор