Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x-2|)/x^2

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^4)-8*x^2 (x^4)-8*x^2
  • (|x-2|)/x^2 (|x-2|)/x^2
  • 3/(x+2) 3/(x+2)
  • x^(1/6) x^(1/6)

  • Идентичные выражения

  • (|x- два |)/x^ два
  • ( модуль от x минус 2|) делить на x в квадрате
  • ( модуль от x минус два |) делить на x в степени два
  • (|x-2|)/x2
  • |x-2|/x2
  • (|x-2|)/x²
  • (|x-2|)/x в степени 2
  • |x-2|/x^2
  • (|x-2|) разделить на x^2

  • Похожие выражения

  • (|x+2|)/x^2
Построение графика функции/ (|x-2|)/x^2

График функции y = (|x-2|)/x^2

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       |x - 2|
f(x) = -------
           2  
          x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}}$$ 
f = |x - 1*2|/(x^2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x - 1*2|/(x^2).
$$\frac{\left|{\left(-1\right) 2 + 0}\right|}{0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left|{x - 2}\right|}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(2, 0)

(4, 0.125)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 2$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Убывает на промежутках
$$\left[2, 4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\delta\left(x - 2\right) - \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x - 2 \right)}}{x} + \frac{3 \left|{x - 2}\right|}{x^{2}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x - 1*2|/(x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x - 2}\right|}{x x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{x^{2}}$$
- Нет
$$\frac{\left|{x - 2}\right|}{x^{2}} = - \frac{\left|{x + 2}\right|}{x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (|x-2|)/x^2
    © Господин Экзамен – Калькулятор