Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
3+9*x^2-x^3
-
x^2-x-37
- sqrt(-x-1)-1
-
(((|1/2^x-1|)))
-
Идентичные выражения
- (((| один / два ^x- один |)))
- ((( модуль от 1 делить на 2 в степени x минус 1|)))
- ((( модуль от один делить на два в степени x минус один |)))
- (((|1/2x-1|)))
- |1/2x-1|
- |1/2^x-1|
- (((|1 разделить на 2^x-1|)))
-
Похожие выражения
- (((|1/2^x+1|)))
График функции y = (((|1/2^x-1|)))
Решение
Вы ввели
[src]
| -x | f(x) = |2 - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right|$$
f = Abs(-1*1 + (1/2)^x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 70.4864878983511$$
$$x_{2} = 46.4864878983512$$
$$x_{3} = 120.486487898351$$
$$x_{4} = 92.4864878983511$$
$$x_{5} = 72.4864878983511$$
$$x_{6} = 88.4864878983511$$
$$x_{7} = 102.486487898351$$
$$x_{8} = 78.4864878983511$$
$$x_{9} = 128.486487898351$$
$$x_{10} = 110.486487898351$$
$$x_{11} = 58.4864878983512$$
$$x_{12} = 94.4864878983511$$
$$x_{13} = 56.4864878983512$$
$$x_{14} = 48.4864878983512$$
$$x_{15} = 52.4864878983512$$
$$x_{16} = 114.486487898351$$
$$x_{17} = 104.486487898351$$
$$x_{18} = 106.486487898351$$
$$x_{19} = 64.4864878983511$$
$$x_{20} = 112.486487898351$$
$$x_{21} = 60.4864878983512$$
$$x_{22} = 100.486487898351$$
$$x_{23} = 108.486487898351$$
$$x_{24} = 76.4864878983511$$
$$x_{25} = 86.4864878983511$$
$$x_{26} = 98.4864878983511$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{28} = 84.4864878983511$$
$$x_{29} = 50.4864878983512$$
$$x_{30} = 118.486487898351$$
$$x_{31} = 74.4864878983511$$
$$x_{32} = 90.4864878983511$$
$$x_{33} = 54.4864878983512$$
$$x_{34} = 42.4864878983512$$
$$x_{35} = 96.4864878983511$$
$$x_{36} = 124.486487898351$$
$$x_{37} = 126.486487898351$$
$$x_{38} = 40.4864878983512$$
$$x_{39} = 82.4864878983511$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 130.486487898351$$
$$x_{42} = 80.4864878983511$$
$$x_{43} = 62.4864878983512$$
$$x_{44} = 44.4864878983512$$
$$x_{45} = 68.4864878983511$$
$$x_{46} = 116.486487898351$$
$$x_{47} = 66.4864878983511$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2^{- x} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(-1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 70.4864878983511$$
$$x_{2} = 46.4864878983512$$
$$x_{3} = 120.486487898351$$
$$x_{4} = 92.4864878983511$$
$$x_{5} = 72.4864878983511$$
$$x_{6} = 88.4864878983511$$
$$x_{7} = 102.486487898351$$
$$x_{8} = 78.4864878983511$$
$$x_{9} = 128.486487898351$$
$$x_{10} = 110.486487898351$$
$$x_{11} = 58.4864878983512$$
$$x_{12} = 94.4864878983511$$
$$x_{13} = 56.4864878983512$$
$$x_{14} = 48.4864878983512$$
$$x_{15} = 52.4864878983512$$
$$x_{16} = 114.486487898351$$
$$x_{17} = 104.486487898351$$
$$x_{18} = 106.486487898351$$
$$x_{19} = 64.4864878983511$$
$$x_{20} = 112.486487898351$$
$$x_{21} = 60.4864878983512$$
$$x_{22} = 100.486487898351$$
$$x_{23} = 108.486487898351$$
$$x_{24} = 76.4864878983511$$
$$x_{25} = 86.4864878983511$$
$$x_{26} = 98.4864878983511$$
$$x_{27} = 122.486487898351$$
$$x_{28} = 84.4864878983511$$
$$x_{29} = 50.4864878983512$$
$$x_{30} = 118.486487898351$$
$$x_{31} = 74.4864878983511$$
$$x_{32} = 90.4864878983511$$
$$x_{33} = 54.4864878983512$$
$$x_{34} = 42.4864878983512$$
$$x_{35} = 96.4864878983511$$
$$x_{36} = 124.486487898351$$
$$x_{37} = 126.486487898351$$
$$x_{38} = 40.4864878983512$$
$$x_{39} = 82.4864878983511$$
$$x_{40} = 0$$
$$x_{41} = 130.486487898351$$
$$x_{42} = 80.4864878983511$$
$$x_{43} = 62.4864878983512$$
$$x_{44} = 44.4864878983512$$
$$x_{45} = 68.4864878983511$$
$$x_{46} = 116.486487898351$$
$$x_{47} = 66.4864878983511$$
Зн. экстремумы в точках:
(70.4864878983511, 1)
(46.4864878983512, 0.99999999999999)
(120.486487898351, 1)
(92.4864878983511, 1)
(72.4864878983511, 1)
(88.4864878983511, 1)
(102.486487898351, 1)
(78.4864878983511, 1)
(128.486487898351, 1)
(110.486487898351, 1)
(58.4864878983512, 1)
(94.4864878983511, 1)
(56.4864878983512, 1)
(48.4864878983512, 0.999999999999997)
(52.4864878983512, 1)
(114.486487898351, 1)
(104.486487898351, 1)
(106.486487898351, 1)
(64.4864878983511, 1)
(112.486487898351, 1)
(60.4864878983512, 1)
(100.486487898351, 1)
(108.486487898351, 1)
(76.4864878983511, 1)
(86.4864878983511, 1)
(98.4864878983511, 1)
(122.486487898351, 1)
(84.4864878983511, 1)
(50.4864878983512, 0.999999999999999)
(118.486487898351, 1)
(74.4864878983511, 1)
(90.4864878983511, 1)
(54.4864878983512, 1)
(42.4864878983512, 0.999999999999838)
(96.4864878983511, 1)
(124.486487898351, 1)
(126.486487898351, 1)
(40.4864878983512, 0.999999999999351)
(82.4864878983511, 1)
(0, 0)
(130.486487898351, 1)
(80.4864878983511, 1)
(62.4864878983512, 1)
(44.4864878983512, 0.999999999999959)
(68.4864878983511, 1)
(116.486487898351, 1)
(66.4864878983511, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- x} \left(- \operatorname{sign}{\left(1 - 2^{- x} \right)} + 2 \cdot 2^{- x} \delta\left(1 - 2^{- x}\right)\right) \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{- x} \left(- \operatorname{sign}{\left(1 - 2^{- x} \right)} + 2 \cdot 2^{- x} \delta\left(1 - 2^{- x}\right)\right) \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs((1/2)^x - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 1}\right|$$
- Нет
$$\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = - \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 1}\right|$$
- Нет
$$\left|{\left(-1\right) 1 + \left(\frac{1}{2}\right)^{x}}\right| = - \left|{\left(\frac{1}{2}\right)^{- x} - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График