Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(|2^x-1|)
-
x^2+5*x
-
6-sqrt(x)
-
x^2-8*x+19
-
Идентичные выражения
- (| два ^x- один |)
- ( модуль от 2 в степени x минус 1|)
- ( модуль от два в степени x минус один |)
- (|2x-1|)
- |2x-1|
- |2^x-1|
-
Похожие выражения
- (|2^x+1|)
График функции y = (|2^x-1|)
Решение
Вы ввели
[src]
| x | f(x) = |2 - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{2^{x} - 1}\right|$$
f = |2^x - 1*1|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2^{x} - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{2^{x} - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(2^{x} - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -108.176760093132$$
$$x_{2} = -90.176760093132$$
$$x_{3} = -126.176760093132$$
$$x_{4} = -40.176760093132$$
$$x_{5} = -88.176760093132$$
$$x_{6} = -112.176760093132$$
$$x_{7} = -114.176760093132$$
$$x_{8} = -48.176760093132$$
$$x_{9} = -120.176760093132$$
$$x_{10} = -94.176760093132$$
$$x_{11} = -70.176760093132$$
$$x_{12} = -96.176760093132$$
$$x_{13} = -64.176760093132$$
$$x_{14} = -52.176760093132$$
$$x_{15} = -42.176760093132$$
$$x_{16} = -74.176760093132$$
$$x_{17} = -50.176760093132$$
$$x_{18} = -56.176760093132$$
$$x_{19} = -68.176760093132$$
$$x_{20} = -58.176760093132$$
$$x_{21} = -86.176760093132$$
$$x_{22} = -62.176760093132$$
$$x_{23} = -66.176760093132$$
$$x_{24} = -72.176760093132$$
$$x_{25} = -84.176760093132$$
$$x_{26} = -130.176760093132$$
$$x_{27} = -100.176760093132$$
$$x_{28} = -76.176760093132$$
$$x_{29} = -102.176760093132$$
$$x_{30} = -104.176760093132$$
$$x_{31} = -54.176760093132$$
$$x_{32} = -106.176760093132$$
$$x_{33} = -80.176760093132$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -116.176760093132$$
$$x_{36} = -82.176760093132$$
$$x_{37} = -98.176760093132$$
$$x_{38} = -118.176760093132$$
$$x_{39} = -46.176760093132$$
$$x_{40} = -110.176760093132$$
$$x_{41} = -122.176760093132$$
$$x_{42} = -60.176760093132$$
$$x_{43} = -128.176760093132$$
$$x_{44} = -78.176760093132$$
$$x_{45} = -92.176760093132$$
$$x_{46} = -124.176760093132$$
$$x_{47} = -44.176760093132$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} \operatorname{sign}{\left(2^{x} - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -108.176760093132$$
$$x_{2} = -90.176760093132$$
$$x_{3} = -126.176760093132$$
$$x_{4} = -40.176760093132$$
$$x_{5} = -88.176760093132$$
$$x_{6} = -112.176760093132$$
$$x_{7} = -114.176760093132$$
$$x_{8} = -48.176760093132$$
$$x_{9} = -120.176760093132$$
$$x_{10} = -94.176760093132$$
$$x_{11} = -70.176760093132$$
$$x_{12} = -96.176760093132$$
$$x_{13} = -64.176760093132$$
$$x_{14} = -52.176760093132$$
$$x_{15} = -42.176760093132$$
$$x_{16} = -74.176760093132$$
$$x_{17} = -50.176760093132$$
$$x_{18} = -56.176760093132$$
$$x_{19} = -68.176760093132$$
$$x_{20} = -58.176760093132$$
$$x_{21} = -86.176760093132$$
$$x_{22} = -62.176760093132$$
$$x_{23} = -66.176760093132$$
$$x_{24} = -72.176760093132$$
$$x_{25} = -84.176760093132$$
$$x_{26} = -130.176760093132$$
$$x_{27} = -100.176760093132$$
$$x_{28} = -76.176760093132$$
$$x_{29} = -102.176760093132$$
$$x_{30} = -104.176760093132$$
$$x_{31} = -54.176760093132$$
$$x_{32} = -106.176760093132$$
$$x_{33} = -80.176760093132$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = -116.176760093132$$
$$x_{36} = -82.176760093132$$
$$x_{37} = -98.176760093132$$
$$x_{38} = -118.176760093132$$
$$x_{39} = -46.176760093132$$
$$x_{40} = -110.176760093132$$
$$x_{41} = -122.176760093132$$
$$x_{42} = -60.176760093132$$
$$x_{43} = -128.176760093132$$
$$x_{44} = -78.176760093132$$
$$x_{45} = -92.176760093132$$
$$x_{46} = -124.176760093132$$
$$x_{47} = -44.176760093132$$
Зн. экстремумы в точках:
(-108.176760093132, 1)
(-90.176760093132, 1)
(-126.176760093132, 1)
(-40.176760093132, 0.999999999999195)
(-88.176760093132, 1)
(-112.176760093132, 1)
(-114.176760093132, 1)
(-48.176760093132, 0.999999999999997)
(-120.176760093132, 1)
(-94.176760093132, 1)
(-70.176760093132, 1)
(-96.176760093132, 1)
(-64.176760093132, 1)
(-52.176760093132, 1)
(-42.176760093132, 0.999999999999799)
(-74.176760093132, 1)
(-50.176760093132, 0.999999999999999)
(-56.176760093132, 1)
(-68.176760093132, 1)
(-58.176760093132, 1)
(-86.176760093132, 1)
(-62.176760093132, 1)
(-66.176760093132, 1)
(-72.176760093132, 1)
(-84.176760093132, 1)
(-130.176760093132, 1)
(-100.176760093132, 1)
(-76.176760093132, 1)
(-102.176760093132, 1)
(-104.176760093132, 1)
(-54.176760093132, 1)
(-106.176760093132, 1)
(-80.176760093132, 1)
(0, 0)
(-116.176760093132, 1)
(-82.176760093132, 1)
(-98.176760093132, 1)
(-118.176760093132, 1)
(-46.176760093132, 0.999999999999987)
(-110.176760093132, 1)
(-122.176760093132, 1)
(-60.176760093132, 1)
(-128.176760093132, 1)
(-78.176760093132, 1)
(-92.176760093132, 1)
(-124.176760093132, 1)
(-44.176760093132, 0.99999999999995)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{x} \left(2 \cdot 2^{x} \delta\left(2^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(2^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{x} \left(2 \cdot 2^{x} \delta\left(2^{x} - 1\right) + \operatorname{sign}{\left(2^{x} - 1 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}^{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2^{x} - 1}\right| = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2^{x} - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{2^{x} - 1}\right| = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{2^{x} - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |2^x - 1*1|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2^{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2^{x} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{2^{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{2^{x} - 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{2^{x} - 1}\right| = \left|{1 - 2^{- x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{2^{x} - 1}\right| = - \left|{1 - 2^{- x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{2^{x} - 1}\right| = \left|{1 - 2^{- x}}\right|$$
- Нет
$$\left|{2^{x} - 1}\right| = - \left|{1 - 2^{- x}}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График