Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^2-6*x+5

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^3-32)/x^2
  • sqrt(log(x)^2-1) sqrt(log(x)^2-1)
  • sinh(x) sinh(x)
  • (x^2)/sqrt((Abs((x^2-1))))

  • Идентичные выражения

  • -x^ два - шесть *x+ пять
  • минус x в квадрате минус 6 умножить на x плюс 5
  • минус x в степени два минус шесть умножить на x плюс пять
  • -x2-6*x+5
  • -x²-6*x+5
  • -x в степени 2-6*x+5
  • -x^2-6x+5
  • -x2-6x+5

  • Похожие выражения

  • -x^2+6*x+5
  • -x^2-6*x-5
  • x^2-6*x+5
Построение графика функции/ -x^2-6*x+5

График функции y = -x^2-6*x+5

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2          
f(x) = - x  - 6*x + 5
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} - 6 x + 5$$ 
f = -x^2 - 6*x + 5
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} - 6 x + 5 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -3 + \sqrt{14}$$
$$x_{2} = - \sqrt{14} - 3$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.741657386773941$$
$$x_{2} = -6.74165738677394$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 - 6*x + 5.
$$- 0^{2} - 6 \cdot 0 + 5$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Точка:
(0, 5)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x - 6 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 14)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-3, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - 6 x + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - 6 x + 5\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 - 6*x + 5, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - 6 x + 5}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - 6 x + 5}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} - 6 x + 5 = - x^{2} + 6 x + 5$$
- Нет
$$- x^{2} - 6 x + 5 = x^{2} - 6 x - 5$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -x^2-6*x+5
    © Господин Экзамен – Калькулятор