Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-x^2-(9/4)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (x^2+4*x-12)
  • (sin(x))^(1/2)
  • log(9-x^2)/log(1/3) log(9-x^2)/log(1/3)
  • x^2*log(x)/x

  • Идентичные выражения

  • -x^ два -(девять / четыре)
  • минус x в квадрате минус (9 делить на 4)
  • минус x в степени два минус (девять делить на четыре)
  • -x2-(9/4)
  • -x2-9/4
  • -x²-(9/4)
  • -x в степени 2-(9/4)
  • -x^2-9/4
  • -x^2-(9 разделить на 4)

  • Похожие выражения

  • x^2-(9/4)
  • -x^2+(9/4)
Построение графика функции/ -x^2-(9/4)

График функции y = -x^2-(9/4)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          2      
f(x) = - x  - 9/4
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} - \frac{9}{4}$$ 
f = -x^2 - 1*9/4
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- x^{2} - \frac{9}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -x^2 - 1*9/4.
$$\left(-1\right) \frac{9}{4} - 0^{2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{9}{4}$$
Точка:
(0, -9/4)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, -1*9/4)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} - \frac{9}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} - \frac{9}{4}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -x^2 - 1*9/4, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} - \frac{9}{4}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} - \frac{9}{4}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- x^{2} - \frac{9}{4} = - x^{2} - \frac{9}{4}$$
- Да
$$- x^{2} - \frac{9}{4} = x^{2} + \frac{9}{4}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = -x^2-(9/4)
    © Господин Экзамен – Калькулятор