Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 1/4
-
x/e^(x)
- sqrt(2*x-1)
- 6+27*x-3*x^3
-
Идентичные выражения
- ((-(x* два))+ три)/(x+ два)
- (( минус (x умножить на 2)) плюс 3) делить на (x плюс 2)
- (( минус (x умножить на два)) плюс три) делить на (x плюс два)
- ((-(x2))+3)/(x+2)
- -x2+3/x+2
- ((-(x*2))+3) разделить на (x+2)
-
Похожие выражения
- ((-(x*2))-3)/(x+2)
- ((-(x*2))+3)/(x-2)
- (((x*2))+3)/(x+2)
График функции y = ((-(x*2))+3)/(x+2)
Решение
Вы ввели
[src]
-x*2 + 3
f(x) = --------
x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2}$$
f = (-1*x*2 + 3)/(x + 2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.5$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.5$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2}{x + 2} - \frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2}{x + 2} - \frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 - \frac{2 x - 3}{x + 2}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2}\right) = -2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-1*x*2 + 3)/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2} = \frac{2 x + 3}{- x + 2}$$
- Нет
$$\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2} = - \frac{2 x + 3}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2} = \frac{2 x + 3}{- x + 2}$$
- Нет
$$\frac{\left(-1\right) x 2 + 3}{x + 2} = - \frac{2 x + 3}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График