Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-(x+4)^2-3

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -(x+4)^2-3 -(x+4)^2-3
  • 2/(x-1) 2/(x-1)
  • 2*x^2-5*x+2 2*x^2-5*x+2
  • 2*x^2-4*x+5 2*x^2-4*x+5

  • Идентичные выражения

  • -(x+ четыре)^ два - три
  • минус (x плюс 4) в квадрате минус 3
  • минус (x плюс четыре) в степени два минус три
  • -(x+4)2-3
  • -x+42-3
  • -(x+4)²-3
  • -(x+4) в степени 2-3
  • -x+4^2-3

  • Похожие выражения

  • -(x-4)^2-3
  • -(x+4)^2+3
  • (x+4)^2-3
Построение графика функции/ -(x+4)^2-3

График функции y = -(x+4)^2-3

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
                2    
f(x) = - (x + 4)  - 3
$$f{\left(x \right)} = - \left(x + 4\right)^{2} - 3$$ 
f = -(x + 4)^2 - 1*3
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \left(x + 4\right)^{2} - 3 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -(x + 4)^2 - 1*3.
$$- \left(0 + 4\right)^{2} - 3$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = -19$$
Точка:
(0, -19)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x - 8 = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
Зн. экстремумы в точках:
(-4, -1*3)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$-2 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \left(x + 4\right)^{2} - 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \left(x + 4\right)^{2} - 3\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -(x + 4)^2 - 1*3, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(x + 4\right)^{2} - 3}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \left(x + 4\right)^{2} - 3}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \left(x + 4\right)^{2} - 3 = - \left(- x + 4\right)^{2} - 3$$
- Нет
$$- \left(x + 4\right)^{2} - 3 = \left(- x + 4\right)^{2} + 3$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -(x+4)^2-3
    © Господин Экзамен – Калькулятор