Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
- (sin(x))^3+(cos(x))^3
-
sqrt(9*x)^2-1
-
5/(sin(x)-1/2)
-
Идентичные выражения
- (-x)/(x^ два + сто)
- ( минус x) делить на (x в квадрате плюс 100)
- ( минус x) делить на (x в степени два плюс сто)
- (-x)/(x2+100)
- -x/x2+100
- (-x)/(x²+100)
- (-x)/(x в степени 2+100)
- -x/x^2+100
- (-x) разделить на (x^2+100)
-
Похожие выражения
- (-x)/(x^2-100)
- (x)/(x^2+100)
График функции y = (-x)/(x^2+100)
Решение
Вы ввели
[src]
-x
f(x) = --------
2
x + 100
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100}$$
f = (-x)/(x^2 + 100)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 100\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 100} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 10$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 10$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -10$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -10\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-10, 10\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x^{2}}{\left(x^{2} + 100\right)^{2}} - \frac{1}{x^{2} + 100} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -10$$
$$x_{2} = 10$$
Зн. экстремумы в точках:
(-10, 1/20)
(10, -1/20)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 10$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -10$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -10\right] \cup \left[10, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-10, 10\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 100} + 3\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 10 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 10 \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - 10 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[10 \sqrt{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 100} + 3\right)}{\left(x^{2} + 100\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - 10 \sqrt{3}$$
$$x_{3} = 10 \sqrt{3}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - 10 \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[10 \sqrt{3}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (-x)/(x^2 + 100), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{1}{x^{2} + 100}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100} = \frac{x}{x^{2} + 100}$$
- Нет
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100} = - \frac{x}{x^{2} + 100}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100} = \frac{x}{x^{2} + 100}$$
- Нет
$$\frac{\left(-1\right) x}{x^{2} + 100} = - \frac{x}{x^{2} + 100}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График