Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-8*x^2+x^3+13

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x^3-6*x^2-4
  • 3*log(x)/sqrt(x)
  • 5/2*x 5/2*x
  • x/tan(x)
  • Производная:
  • -8*x^2+x^3+13 -8*x^2+x^3+13

  • Идентичные выражения

  • - восемь *x^ два +x^ три + тринадцать
  • минус 8 умножить на x в квадрате плюс x в кубе плюс 13
  • минус восемь умножить на x в степени два плюс x в степени три плюс тринадцать
  • -8*x2+x3+13
  • -8*x²+x³+13
  • -8*x в степени 2+x в степени 3+13
  • -8x^2+x^3+13
  • -8x2+x3+13

  • Похожие выражения

  • 8*x^2+x^3+13
  • -8*x^2+x^3-13
  • -8*x^2-x^3+13
Построение графика функции/ -8*x^2+x^3+13

График функции y = -8*x^2+x^3+13

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            2    3     
f(x) = - 8*x  + x  + 13
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - 8 x^{2} + 13$$ 
f = x^3 - 8*x^2 + 13
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - 8 x^{2} + 13 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{8}{3} + \frac{64}{9 \sqrt[3]{\frac{673}{54} + \frac{\sqrt{66183} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{673}{54} + \frac{\sqrt{66183} i}{18}}$$
Численное решение
$$x_{1} = 1.4038706493142$$
$$x_{2} = -1.18940042170826$$
$$x_{3} = 7.78552977239406$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -8*x^2 + x^3 + 13.
$$- 8 \cdot 0^{2} + 0^{3} + 13$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 13$$
Точка:
(0, 13)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 16 x = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{16}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 13)

       -1697  
(16/3, ------)
         27


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{16}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{16}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{16}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 8\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{8}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{8}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{8}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - 8 x^{2} + 13\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - 8 x^{2} + 13\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -8*x^2 + x^3 + 13, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - 8 x^{2} + 13}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - 8 x^{2} + 13}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - 8 x^{2} + 13 = - x^{3} - 8 x^{2} + 13$$
- Нет
$$x^{3} - 8 x^{2} + 13 = x^{3} + 8 x^{2} - 13$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -8*x^2+x^3+13
    © Господин Экзамен – Калькулятор