Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-3*sqrt(x)+1

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -4*x^2+17*x-4 -4*x^2+17*x-4
  • 4*x-8 4*x-8
  • x^3-3*x^2-9*x+4 x^3-3*x^2-9*x+4
  • (1/3)^x+1 (1/3)^x+1

  • Идентичные выражения

  • - три *sqrt(x)+ один
  • минус 3 умножить на квадратный корень из (x) плюс 1
  • минус три умножить на квадратный корень из (x) плюс один
  • -3*√(x)+1
  • -3sqrt(x)+1
  • -3sqrtx+1

  • Похожие выражения

  • 3*sqrt(x)+1
  • -3*sqrt(x)-1
Построение графика функции/ -3*sqrt(x)+1

График функции y = -3*sqrt(x)+1

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
             ___    
f(x) = - 3*\/ x  + 1
$$f{\left(x \right)} = - 3 \sqrt{x} + 1$$ 
f = 1 - 3*sqrt(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \sqrt{x} + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{1}{9}$$
Численное решение
$$x_{1} = 0.111111111111111$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -3*sqrt(x) + 1.
$$- 3 \sqrt{0} + 1$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sqrt{x} + 1\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sqrt{x} + 1\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*sqrt(x) + 1, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sqrt{x} + 1}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 \sqrt{x} + 1 = - 3 \sqrt{- x} + 1$$
- Нет
$$- 3 \sqrt{x} + 1 = 3 \sqrt{- x} - 1$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -3*sqrt(x)+1
    © Господин Экзамен – Калькулятор