Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(1+x)
-
16*x^2*(x-1)^2
-
x^3*e^((-x^2)/2)
-
-(1/3)*x^3+4*x
-
Идентичные выражения
- - три *cos(три *x+ два)
- минус 3 умножить на косинус от (3 умножить на x плюс 2)
- минус три умножить на косинус от (три умножить на x плюс два)
- -3cos(3x+2)
- -3cos3x+2
-
Похожие выражения
- 3*cos(3*x+2)
- -3*cos(3*x-2)
График функции y = -3*cos(3*x+2)
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = -3*cos(3*x + 2)
$$f{\left(x \right)} = - 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}$$
f = -3*cos(3*x + 2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -46.2197601437187$$
$$x_{2} = -23.1814140173935$$
$$x_{3} = 81.5383411022663$$
$$x_{4} = -73.4468964748302$$
$$x_{5} = 85.7271313070526$$
$$x_{6} = 65.8303778343173$$
$$x_{7} = -61.9277234116676$$
$$x_{8} = -24.2286115685901$$
$$x_{9} = -81.824476884403$$
$$x_{10} = 78.3967484486765$$
$$x_{11} = -170.836268736114$$
$$x_{12} = 1.95132721132483$$
$$x_{13} = 48.0280194639751$$
$$x_{14} = 63.7359827319241$$
$$x_{15} = -22.1342164661969$$
$$x_{16} = 4.04572231371802$$
$$x_{17} = -57.7389332068812$$
$$x_{18} = 21.8480806840602$$
$$x_{19} = 45.9336243615819$$
$$x_{20} = -83.9188719867962$$
$$x_{21} = -27.3702042221799$$
$$x_{22} = 72.1135631414969$$
$$x_{23} = -90.2020572939758$$
$$x_{24} = 58.4999949759411$$
$$x_{25} = -75.5412915772234$$
$$x_{26} = -7.47345074944455$$
$$x_{27} = 12.4233027232908$$
$$x_{28} = 8.23451251850442$$
$$x_{29} = 14.517697825684$$
$$x_{30} = -11.6622409542309$$
$$x_{31} = 17.6592904792738$$
$$x_{32} = 98.2935019214118$$
$$x_{33} = -51.4557478997017$$
$$x_{34} = -35.7477846317527$$
$$x_{35} = -77.6356866796166$$
$$x_{36} = -45.1725625925221$$
$$x_{37} = -42.0309699389323$$
$$x_{38} = -97.532440152352$$
$$x_{39} = -68.2109087188472$$
$$x_{40} = -71.352501372437$$
$$x_{41} = 100.387897023805$$
$$x_{42} = -17.9454262614105$$
$$x_{43} = 41.7448341567955$$
$$x_{44} = -53.5501430020949$$
$$x_{45} = -86.0132670891894$$
$$x_{46} = -33.6533895293595$$
$$x_{47} = -15.8510311590173$$
$$x_{48} = 26.0368708888466$$
$$x_{49} = 23.9424757864534$$
$$x_{50} = 80.4911435510697$$
$$x_{51} = -20.0398213638037$$
$$x_{52} = -13.7566360566241$$
$$x_{53} = -59.8333283092744$$
$$x_{54} = 54.3112047711547$$
$$x_{55} = -99.6268352547452$$
$$x_{56} = 70.0191680391037$$
$$x_{57} = 28.1312659912398$$
$$x_{58} = 36.5088464008126$$
$$x_{59} = 50.1224145663683$$
$$x_{60} = -70.3053038212404$$
$$x_{61} = -92.296452396369$$
$$x_{62} = -96.4852426011554$$
$$x_{63} = 76.3023533462833$$
$$x_{64} = 67.9247729367105$$
$$x_{65} = -44.1253650413255$$
$$x_{66} = 52.2168096687615$$
$$x_{67} = -64.0221185140608$$
$$x_{68} = 10.3289076208976$$
$$x_{69} = -79.7300817820098$$
$$x_{70} = 34.4144512984194$$
$$x_{71} = -55.644538104488$$
$$x_{72} = 30.225661093633$$
$$x_{73} = 84.6799337558561$$
$$x_{74} = -5.37905564705136$$
$$x_{75} = -2.23746299346156$$
$$x_{76} = 32.3200561960262$$
$$x_{77} = 96.1991068190186$$
$$x_{78} = 19.753685581667$$
$$x_{79} = 43.8392292591887$$
$$x_{80} = -66.116513616454$$
$$x_{81} = 74.2079582438901$$
$$x_{82} = 56.4055998735479$$
$$x_{83} = 94.1047117166254$$
$$x_{84} = -31.5589944269663$$
$$x_{85} = -0.143067891068368$$
$$x_{86} = 89.915921511839$$
$$x_{87} = -9.56784585183775$$
$$x_{88} = 92.0103166142322$$
$$x_{89} = 6.14011741611122$$
$$x_{90} = -29.4645993245731$$
$$x_{91} = -37.8421797341459$$
$$x_{92} = -39.9365748365391$$
$$x_{93} = 87.8215264094458$$
$$x_{94} = 2.99852476252143$$
$$x_{95} = -88.1076621915826$$
$$x_{96} = 59.5471925271377$$
значит надо решить уравнение:
$$- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -46.2197601437187$$
$$x_{2} = -23.1814140173935$$
$$x_{3} = 81.5383411022663$$
$$x_{4} = -73.4468964748302$$
$$x_{5} = 85.7271313070526$$
$$x_{6} = 65.8303778343173$$
$$x_{7} = -61.9277234116676$$
$$x_{8} = -24.2286115685901$$
$$x_{9} = -81.824476884403$$
$$x_{10} = 78.3967484486765$$
$$x_{11} = -170.836268736114$$
$$x_{12} = 1.95132721132483$$
$$x_{13} = 48.0280194639751$$
$$x_{14} = 63.7359827319241$$
$$x_{15} = -22.1342164661969$$
$$x_{16} = 4.04572231371802$$
$$x_{17} = -57.7389332068812$$
$$x_{18} = 21.8480806840602$$
$$x_{19} = 45.9336243615819$$
$$x_{20} = -83.9188719867962$$
$$x_{21} = -27.3702042221799$$
$$x_{22} = 72.1135631414969$$
$$x_{23} = -90.2020572939758$$
$$x_{24} = 58.4999949759411$$
$$x_{25} = -75.5412915772234$$
$$x_{26} = -7.47345074944455$$
$$x_{27} = 12.4233027232908$$
$$x_{28} = 8.23451251850442$$
$$x_{29} = 14.517697825684$$
$$x_{30} = -11.6622409542309$$
$$x_{31} = 17.6592904792738$$
$$x_{32} = 98.2935019214118$$
$$x_{33} = -51.4557478997017$$
$$x_{34} = -35.7477846317527$$
$$x_{35} = -77.6356866796166$$
$$x_{36} = -45.1725625925221$$
$$x_{37} = -42.0309699389323$$
$$x_{38} = -97.532440152352$$
$$x_{39} = -68.2109087188472$$
$$x_{40} = -71.352501372437$$
$$x_{41} = 100.387897023805$$
$$x_{42} = -17.9454262614105$$
$$x_{43} = 41.7448341567955$$
$$x_{44} = -53.5501430020949$$
$$x_{45} = -86.0132670891894$$
$$x_{46} = -33.6533895293595$$
$$x_{47} = -15.8510311590173$$
$$x_{48} = 26.0368708888466$$
$$x_{49} = 23.9424757864534$$
$$x_{50} = 80.4911435510697$$
$$x_{51} = -20.0398213638037$$
$$x_{52} = -13.7566360566241$$
$$x_{53} = -59.8333283092744$$
$$x_{54} = 54.3112047711547$$
$$x_{55} = -99.6268352547452$$
$$x_{56} = 70.0191680391037$$
$$x_{57} = 28.1312659912398$$
$$x_{58} = 36.5088464008126$$
$$x_{59} = 50.1224145663683$$
$$x_{60} = -70.3053038212404$$
$$x_{61} = -92.296452396369$$
$$x_{62} = -96.4852426011554$$
$$x_{63} = 76.3023533462833$$
$$x_{64} = 67.9247729367105$$
$$x_{65} = -44.1253650413255$$
$$x_{66} = 52.2168096687615$$
$$x_{67} = -64.0221185140608$$
$$x_{68} = 10.3289076208976$$
$$x_{69} = -79.7300817820098$$
$$x_{70} = 34.4144512984194$$
$$x_{71} = -55.644538104488$$
$$x_{72} = 30.225661093633$$
$$x_{73} = 84.6799337558561$$
$$x_{74} = -5.37905564705136$$
$$x_{75} = -2.23746299346156$$
$$x_{76} = 32.3200561960262$$
$$x_{77} = 96.1991068190186$$
$$x_{78} = 19.753685581667$$
$$x_{79} = 43.8392292591887$$
$$x_{80} = -66.116513616454$$
$$x_{81} = 74.2079582438901$$
$$x_{82} = 56.4055998735479$$
$$x_{83} = 94.1047117166254$$
$$x_{84} = -31.5589944269663$$
$$x_{85} = -0.143067891068368$$
$$x_{86} = 89.915921511839$$
$$x_{87} = -9.56784585183775$$
$$x_{88} = 92.0103166142322$$
$$x_{89} = 6.14011741611122$$
$$x_{90} = -29.4645993245731$$
$$x_{91} = -37.8421797341459$$
$$x_{92} = -39.9365748365391$$
$$x_{93} = 87.8215264094458$$
$$x_{94} = 2.99852476252143$$
$$x_{95} = -88.1076621915826$$
$$x_{96} = 59.5471925271377$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$9 \sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$9 \sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(-2/3, -3)
2 pi (- - + --, 3) 3 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$27 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$27 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*cos(3*x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$$
- Нет
$$- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$$
- Нет
$$- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График