Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-3*cos(3*x+2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 7*x+5 7*x+5
  • sqrt(x^2-6*x-5)
  • -3*cos(3*x+2) -3*cos(3*x+2)
  • x^3+3*x^2-9*x+11 x^3+3*x^2-9*x+11

  • Идентичные выражения

  • - три *cos(три *x+ два)
  • минус 3 умножить на косинус от (3 умножить на x плюс 2)
  • минус три умножить на косинус от (три умножить на x плюс два)
  • -3cos(3x+2)
  • -3cos3x+2

  • Похожие выражения

  • 3*cos(3*x+2)
  • -3*cos(3*x-2)
Построение графика функции/ -3*cos(3*x+2)

График функции y = -3*cos(3*x+2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
f(x) = -3*cos(3*x + 2)
f(x)=−3cos⁡(3x+2)f{\left(x \right)} = - 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} 
f = -3*cos(3*x + 2)
График функции
0-40-30-20-1010203040506070805-5
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
−3cos⁡(3x+2)=0- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=−23+π6x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=−23+π2x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}
Численное решение
x1=−46.2197601437187x_{1} = -46.2197601437187
x2=−23.1814140173935x_{2} = -23.1814140173935
x3=81.5383411022663x_{3} = 81.5383411022663
x4=−73.4468964748302x_{4} = -73.4468964748302
x5=85.7271313070526x_{5} = 85.7271313070526
x6=65.8303778343173x_{6} = 65.8303778343173
x7=−61.9277234116676x_{7} = -61.9277234116676
x8=−24.2286115685901x_{8} = -24.2286115685901
x9=−81.824476884403x_{9} = -81.824476884403
x10=78.3967484486765x_{10} = 78.3967484486765
x11=−170.836268736114x_{11} = -170.836268736114
x12=1.95132721132483x_{12} = 1.95132721132483
x13=48.0280194639751x_{13} = 48.0280194639751
x14=63.7359827319241x_{14} = 63.7359827319241
x15=−22.1342164661969x_{15} = -22.1342164661969
x16=4.04572231371802x_{16} = 4.04572231371802
x17=−57.7389332068812x_{17} = -57.7389332068812
x18=21.8480806840602x_{18} = 21.8480806840602
x19=45.9336243615819x_{19} = 45.9336243615819
x20=−83.9188719867962x_{20} = -83.9188719867962
x21=−27.3702042221799x_{21} = -27.3702042221799
x22=72.1135631414969x_{22} = 72.1135631414969
x23=−90.2020572939758x_{23} = -90.2020572939758
x24=58.4999949759411x_{24} = 58.4999949759411
x25=−75.5412915772234x_{25} = -75.5412915772234
x26=−7.47345074944455x_{26} = -7.47345074944455
x27=12.4233027232908x_{27} = 12.4233027232908
x28=8.23451251850442x_{28} = 8.23451251850442
x29=14.517697825684x_{29} = 14.517697825684
x30=−11.6622409542309x_{30} = -11.6622409542309
x31=17.6592904792738x_{31} = 17.6592904792738
x32=98.2935019214118x_{32} = 98.2935019214118
x33=−51.4557478997017x_{33} = -51.4557478997017
x34=−35.7477846317527x_{34} = -35.7477846317527
x35=−77.6356866796166x_{35} = -77.6356866796166
x36=−45.1725625925221x_{36} = -45.1725625925221
x37=−42.0309699389323x_{37} = -42.0309699389323
x38=−97.532440152352x_{38} = -97.532440152352
x39=−68.2109087188472x_{39} = -68.2109087188472
x40=−71.352501372437x_{40} = -71.352501372437
x41=100.387897023805x_{41} = 100.387897023805
x42=−17.9454262614105x_{42} = -17.9454262614105
x43=41.7448341567955x_{43} = 41.7448341567955
x44=−53.5501430020949x_{44} = -53.5501430020949
x45=−86.0132670891894x_{45} = -86.0132670891894
x46=−33.6533895293595x_{46} = -33.6533895293595
x47=−15.8510311590173x_{47} = -15.8510311590173
x48=26.0368708888466x_{48} = 26.0368708888466
x49=23.9424757864534x_{49} = 23.9424757864534
x50=80.4911435510697x_{50} = 80.4911435510697
x51=−20.0398213638037x_{51} = -20.0398213638037
x52=−13.7566360566241x_{52} = -13.7566360566241
x53=−59.8333283092744x_{53} = -59.8333283092744
x54=54.3112047711547x_{54} = 54.3112047711547
x55=−99.6268352547452x_{55} = -99.6268352547452
x56=70.0191680391037x_{56} = 70.0191680391037
x57=28.1312659912398x_{57} = 28.1312659912398
x58=36.5088464008126x_{58} = 36.5088464008126
x59=50.1224145663683x_{59} = 50.1224145663683
x60=−70.3053038212404x_{60} = -70.3053038212404
x61=−92.296452396369x_{61} = -92.296452396369
x62=−96.4852426011554x_{62} = -96.4852426011554
x63=76.3023533462833x_{63} = 76.3023533462833
x64=67.9247729367105x_{64} = 67.9247729367105
x65=−44.1253650413255x_{65} = -44.1253650413255
x66=52.2168096687615x_{66} = 52.2168096687615
x67=−64.0221185140608x_{67} = -64.0221185140608
x68=10.3289076208976x_{68} = 10.3289076208976
x69=−79.7300817820098x_{69} = -79.7300817820098
x70=34.4144512984194x_{70} = 34.4144512984194
x71=−55.644538104488x_{71} = -55.644538104488
x72=30.225661093633x_{72} = 30.225661093633
x73=84.6799337558561x_{73} = 84.6799337558561
x74=−5.37905564705136x_{74} = -5.37905564705136
x75=−2.23746299346156x_{75} = -2.23746299346156
x76=32.3200561960262x_{76} = 32.3200561960262
x77=96.1991068190186x_{77} = 96.1991068190186
x78=19.753685581667x_{78} = 19.753685581667
x79=43.8392292591887x_{79} = 43.8392292591887
x80=−66.116513616454x_{80} = -66.116513616454
x81=74.2079582438901x_{81} = 74.2079582438901
x82=56.4055998735479x_{82} = 56.4055998735479
x83=94.1047117166254x_{83} = 94.1047117166254
x84=−31.5589944269663x_{84} = -31.5589944269663
x85=−0.143067891068368x_{85} = -0.143067891068368
x86=89.915921511839x_{86} = 89.915921511839
x87=−9.56784585183775x_{87} = -9.56784585183775
x88=92.0103166142322x_{88} = 92.0103166142322
x89=6.14011741611122x_{89} = 6.14011741611122
x90=−29.4645993245731x_{90} = -29.4645993245731
x91=−37.8421797341459x_{91} = -37.8421797341459
x92=−39.9365748365391x_{92} = -39.9365748365391
x93=87.8215264094458x_{93} = 87.8215264094458
x94=2.99852476252143x_{94} = 2.99852476252143
x95=−88.1076621915826x_{95} = -88.1076621915826
x96=59.5471925271377x_{96} = 59.5471925271377
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -3*cos(3*x + 2).
−3cos⁡(3⋅0+2)- 3 \cos{\left(3 \cdot 0 + 2 \right)}
Результат:
f(0)=−3cos⁡(2)f{\left(0 \right)} = - 3 \cos{\left(2 \right)}
Точка:
(0, -3*cos(2))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
9sin⁡(3x+2)=09 \sin{\left(3 x + 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
x2=−23+π3x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
Зн. экстремумы в точках:
(-2/3, -3)

   2   pi    
(- - + --, 3)
   3   3


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=−23x_{1} = - \frac{2}{3}
Максимумы функции в точках:
x1=−23+π3x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
Убывает на промежутках
[−23,−23+π3]\left[- \frac{2}{3}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right]
Возрастает на промежутках
(−∞,−23]∪[−23+π3,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \infty\right)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
27cos⁡(3x+2)=027 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=−23+π6x_{1} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}
x2=−23+π2x_{2} = - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
(−∞,−23+π6]∪[−23+π2,∞)\left(-\infty, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
[−23+π6,−23+π2]\left[- \frac{2}{3} + \frac{\pi}{6}, - \frac{2}{3} + \frac{\pi}{2}\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞(−3cos⁡(3x+2))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
lim⁡x→∞(−3cos⁡(3x+2))=⟨−3,3⟩\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−3,3⟩y = \left\langle -3, 3\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -3*cos(3*x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3cos⁡(3x+2)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(−3cos⁡(3x+2)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 \cos{\left(3 x + 2 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
−3cos⁡(3x+2)=−3cos⁡(3x−2)- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = - 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}
- Нет
−3cos⁡(3x+2)=3cos⁡(3x−2)- 3 \cos{\left(3 x + 2 \right)} = 3 \cos{\left(3 x - 2 \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -3*cos(3*x+2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор