Господин Экзамен

Другие калькуляторы

-1*(x-8)/(x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^(-5)
  • x^2+400/x
  • x^3-6*x^2+18*x-5
  • 1/2*x^2-1/5*x^5 1/2*x^2-1/5*x^5

  • Идентичные выражения

  • - один *(x- восемь)/(x+ три)
  • минус 1 умножить на (x минус 8) делить на (x плюс 3)
  • минус один умножить на (x минус восемь) делить на (x плюс три)
  • -1(x-8)/(x+3)
  • -1x-8/x+3
  • -1*(x-8) разделить на (x+3)

  • Похожие выражения

  • -1*(x-8)/(x-3)
  • -1*(x+8)/(x+3)
  • 1*(x-8)/(x+3)
Построение графика функции/ -1*(x-8)/(x+3)

График функции y = -1*(x-8)/(x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       -(x - 8) 
f(x) = ---------
         x + 3
$$f{\left(x \right)} = - \frac{x - 8}{x + 3}$$ 
f = -(x - 1*8)/(x + 3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{x - 8}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 8$$
Численное решение
$$x_{1} = 8$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в -(x - 1*8)/(x + 3).
$$- \frac{\left(-1\right) 8 + 0}{0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{8}{3}$$
Точка:
(0, 8/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{1}{x + 3} + \frac{x - 8}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{x - 8}{x + 3} + 1\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 8}{x + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 8}{x + 3}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = -1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции -(x - 1*8)/(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{x - 8}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{x - 8}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{x - 8}{x + 3} = - \frac{- x - 8}{- x + 3}$$
- Нет
$$- \frac{x - 8}{x + 3} = \frac{- x - 8}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = -1*(x-8)/(x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор